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Trace écrite
Remarque préalable :
  La trace écrite doit être l'œuvre de l'ensemble des élèves de la classe, c'est à eux de proposer une rédaction aussi précise que possible, avec leur vocabulaire et leur syntaxe. Le professeur veille à la pertinence scientifique ainsi qu'à une qualité suffisante de l'expression écrite compte tenu du niveau de formation.
Titre : déterminer les coordonnées du minimum d'une fonction numérique dans le cas d'une famille particulière de problèmes.
1. La famille de problèmes
  On donne (ou encore, on considère) les volumes usuels, fermés et réguliers (cylindre, parallélépipède, cône, pyramide).
On cherche : comment, pour une famille de volumes ayant la même contenance (ou encore même capacité), déterminer, à près, les dimensions du volume qui aura la plus petite aire de surface totale ?
2. Les procédures avec EXCEL
Cadre numérique
Cadre géométrique
1. faire un tableau de valeurs sur l'intervalle initial avec un pas de graduation régulier ;
2. repérer les deux valeurs qui encadrent l'aire la plus faible ;
3. faire un nouveau tableau de valeurs comme en 1. à partir du nouvel intervalle ;
4. boucler la procédure jusqu'à ce que l'on obtienne les valeurs demandées avec la précision demandée.
1. faire un tableau de valeurs sur l'intervalle initial avec un pas de graduation régulier ;
2. réaliser la représentation graphique sur cet intervalle puis l'imprimer ;
3. repérer le point le plus bas de la courbe et déterminer ses coordonnées ;
4. si la précision est insuffisante, faire une autre représentation graphique en réduisant l'intervalle d'étude et en choisissant une graduation plus fine.
3. Eléments de savoirs mathématiques. Tableau des correspondances
Cadre numérique
Cadre géométrique
1. Aire la plus petite
2. Encadrement de la valeur cherchée


3.

4. la valeur la plus petite partage le tableau de valeurs en deux parties : une partie de valeurs décroissantes et une partie de valeurs croissantes

1. Point le plus bas de la courbe
2. Coordonnées des points d'intersection d'une sécante à la courbe et parallèle à l'axe des abscisses

3. Au point le plus bas de la courbe, la tangente est parallèle à l'axe des abscisses
4. Ce point partage la courbe en deux morceaux : un morceau descendant et un morceau montant