Eratosthène mesure la Terre

Eratosthène au XXIeme siècle

Pour tous ceux qu'une telle expérience intéresserait, voici une version "relookée" de l'expérience d'Eratosthène...
Sans revenir sur les détails et les calculs qui permettent de déterminer le rayon de notre planète, voici un montage simple qui permet d'obtenir une bonne précision pour la recherche du "midi solaire" et la mesure de la "hauteur du Soleil" à cet instant là.
Le schéma ci-dessous en détaille les éléments.

Une grande feuille de papier est posée sur un sol bien horizontal. Une longue tige, fixée solidement à un socle lourd, maintient une plaque de carton rigide percée en son centre d'un petit trou (qui peut être un carré de 5mm de côté : la formation d'un image ronde du Soleil sur le papier n'en sera que plus intéressante à interpréter... belle situation problème, peut-être déjà vue en collège ! ).

Par ce petit trou, on fait passer un fil à plomb, qui indique sur le papier un point (noté P) situé à l'exacte verticale du trou.
Le tout est placé judicieusement pour que le Soleil l'éclaire pendant la plus grande partie de la journée (au moins entre 11h et 15h...).
Il suffit alors que toutes les heures ou toutes les 1/2 heures, un petit groupe d'élève vienne relever sur le papier la position du centre de l'image du Soleil, en notant à côté l'heure exacte (à la minute près).

Le jour de l'Equinoxe les points relevés seront rigoureusement alignés... Le schéma suivant devrait vous aider à comprendre pourquoi...

En bleu, le plan de l'écliptique, incliné de 23,5° par rapport au plan équatorial.
Le plan équatorial étant perpendiculaire à l'axe des pôles terrestres, il devient sur le schéma "horizontal", puisque nous avons dessiné l'axe de la Terre selon une "verticale"... Attention aux mots "vertical" et "horizontal", qui n'ont en fait dans ce type de schéma AUCUN SENS...
Dans ce schéma, il arrive que le Soleil éclaire le Pôle Sud, ou qu'il éclaire le Pôle Nord ... (d'où les saisons).

Les équinoxes correspondent aux instants pour lesquels durée du jour = durée de la nuit, c'est à dire, Soleil rasant aux deux pôles toute la journée, et ... Terre au même "niveau" que le Soleil sur le schéma... Ces jour là, le Soleil passera rigoureusement à la verticale locale de chacun des points de l'équateur terrestre, alors qu'en été à "midi solaire", il pourra s'écarter de la verticle de l'équateur de 23,5° vers le Nord et en hiver, de 23,5° vers le Sud...

Les points relevés dans notre expérience, exécutée un jour d'équinoxe, sont alignés : cela permet donc de déterminer avec exactitude l'instant où la distance entre le point P et l'image du centre du Soleil est la plus courte : c'est le "midi solaire".

Quant à la "hauteur" du Soleil à cet instant (l'angle que fait le rayon de Soleil qui traverse le trou avec l'horizontale), on l'obtient à partir de sa tangente...

Voici nos résultats quotidiens autour du jour de l'équinoxe d'automne en l'an 2000 !