LES MAREES : Exercices

Chacun sait que la Lune et le Soleil sont les causes primaires des marées océaniques. Dès le Vème siècle avant notre ère, le navigateur Pythéas de Marseille soupçonnait déjà cette influence. Cette fiche se propose de refaire les observations qui conduisirent les Anciens à constater la relation entre la Pleine Mer et la position de la Lune dans le ciel et à faire l’hypothèse que celle-ci était la cause probable des marées. Ces observations sont résumées dans cet extrait de navigation ancien :

« En examinant les observations variées des marées, on ne peut s’empêcher de reconnaître l’influence du Soleil, et surtout de la Lune, sur les mouvements périodiques des eaux de toutes les mers. En effet, la Lune passe deux fois chaque jour dans le (plan) méridien de chaque lieu ; et, chaque jour, on remarque deux marées sur les côtes des grandes mers. Aux jours où la Lune passe dans le (plan) méridien d’un lieu, à midi ou à minuit, l’heure de la Pleine Mer est constamment la même.
Ce moment retarde, chaque jour, pendant le cours d’une lunaison ; et la somme des retards de passage de la Lune au méridien, entre deux syzygies consécutives, est égale à celle des retards des Pleines Mers, pendant le même intervalle de temps. »

Ch. Romme, Tableau des vents, des marées et des courants sur toutes les mers du globe, 1806.
Cet ouvrage est l’ancêtre des annuaires de marées...

Lorsque la Terre, la Lune et le Soleil sont alignés dans cet ordre, la Lune et le Soleil sont en conjonction (Nouvelle Lune : NL). S’ils sont alignés dans l’ordre LTS, la Lune et le Soleil sont en opposition (Pleine Lune : PL) : ces aspects sont appelés syzygies. Les quadratures correspondent à peu près au Premier Quartier (PQ) et au Dernier Quartier (DQ).

OBJECTIFS

- Mettre en évidence la coïncidence entre la position de la Lune dans le ciel et l’heure de la Pleine Mer (les observations seront remplacées par l’exploitation d’une base de données : un annuaire des marées).

- A partir de cette coïncidence, aboutir à l’hypothèse que la Lune est la cause probable des marées océaniques.

MATERIEL

- Calculatrice
- Eventuellement, calendrier des Postes d’un département côtier ou horaires des marées. Le terme « annuaire » désignera par la suite tout document donnant ces horaires. Un extrait d’annuaire est donné en annexe.

Remarque : pour certains exercices, il est commode de travailler sur des heures au format décimal :
ex : 1h 15 min = 1,25 h.

DEFINITIONS

     Sur les côtes de l’Atlantique, de la Manche, et de la Mer du Nord, la marée est un phénomène familier.
Il suffit de consulter le Calendrier des Postes ou le journal local pour connaître les heures des Pleines Mers du jour ainsi que les coefficients de la marée (ou les hauteurs d’eau correspondantes).

     Les heures des Pleines Mers du jour sont toujours données en temps d’usage (heure légale en vigueur dans le pays). On ajoute éventuellement 1 heure à ces indications en été.

     Le coefficient de la marée mesure son amplitude.
Grandeur sans unité, le coefficient varie entre 20 et 120, correspondant respectivement à la plus faible et à la plus forte marées observables à Brest. Le coefficient est calculé pour Brest mais reste valable pour tous les ports français.

ACTIVITES

1 - LA MAREE A L’ OPPOSE DE LA LUNE

« ...chaque jour, on remarque deux marées sur les côtes des grandes mers... » (Romme, op. cit.)

- en étudiant l’annuaire reproduit en annexe, vérifier qu’il existe bien deux marées par jour.

- montrer qu’il y a donc une Pleine Mer alors que la Lune est « de l’autre côté » de la Terre.

     Pour comprendre ce qui se passe, on pourra se livrer à la « simulation chorégraphique » suivante :

Règle du jeu : 4 joueurs, un meneur de jeu, des spectateurs sur un sol carrelé (sinon, il faut mesurer).

Au départ, 3 joueurs représentent de la matière ainsi répartie sur Terre :

(1), (2) et (3) sont alignés sur un diamètre, (2) est au centre, (4), qui sera l’objet attracteur, est encore absent.

Deuxième phase : (4) arrive et se place dans l’alignement (1), (2), (3), du côté de (3). Son influence dépend de la distance : elle est d’autant plus grande que la distance est petite.
Le meneur de jeu indique : (3) est attiré et se déplace de trois carreaux vers (4)
(2) est attiré et se déplace de deux carreaux vers (4)
(1) est attiré et se déplace d’un carreau vers (4).

Résultat : (1) et (3) se sont éloignés de (2).

Remarque : l’objet attracteur peut être le Soleil ou la Lune.

2 - L’HEURE DE LA PLEINE MER

« Aux jours où la Lune passe dans le (plan) méridien d’un lieu, à midi ou à minuit, l’heure de la Peine Mer est constamment la même. » (Romme, op. cit.)

2-1 Compléter le tableau 2 à partir des données du tableau 1 ci-dessous. On peut arrondir les minutes au dixième d’heure le plus proche. (0,1 heure = 6 minutes)

Fécamp         Roscoff          La Rochelle

matin

soir

matin

soir

matin

soir

11:18

11:46

11:50

11:44

11:12

11:26

11:11

11:36

11:11

10:40

10:55

10:39

23:26

23:58

23:36

23:49

23:22

23:04

23:48

23:42

23:59

23:29

23:27

23:34

23:04

5:34

6:16

6:20

6:14

5:43

5:57

5:42

6:07

5:42

5:11

5:26

5:10

17:57

18:28

18:07

18:19

17:53

17:35

18:18

18:12

18:29

18:00

17:58

18:05

18:27

4:18

4:41

4:28

4:24

4:07

4:39

4:30

4:44

4:15

3:48

4:05

3:56

16:44

17:02

16:36

16:45

16:23

16:11

16:52

16:46

16:51

16:21

16:16

16:36

17:07

     Le tableau 1 ci-dessus donne les heures de Pleines Mers (PM) de syzygies pour trois ports français en 1989. Pour le matin, PM survenant le jour de la Pleine Lune ; pour le soir, PM survenant le jour de la Nouvelle Lune.

Tableau 2 : Heure moyenne des marées de syzygies dans trois ports français :

Heure moyenne des PM
   matin       soir    

Fécamp

Roscoff

La Rochelle


2 - 2
Le Soleil franchit le Méridien local vers 13 heures, temps d’usage (ne pas oublier l’éventuelle correction de l’heure d’été).

- vers quelle heure la Lune franchit-elle le méridien :

- en utilisant les résultats du tableau 2, combien de temps s’écoule-t-il en moyenne :

- comparer ces résultats (arrondir au quart d’heure).

Quelle conclusion peut-on en tirer quant à l’heure des PM de syzygie dans un port donné ?

3 - LA MAREE SE DECALE DE JOUR EN JOUR

« Ce moment (de la Pleine Mer) retarde, chaque jour, pendant le cours d’une lunaison ; et la somme des retards des passages de la Lune au méridien, entre deux syzygies consécutives, est égale à celle des retards des Pleines Mers pendant le même intervalle de temps. » (Romme, op. cit.)

- En se servant de l’extrait d’annuaire donné en annexe, reporter sur du papier millimétré les heures des PM selon le jour de la lunaison sur une période d’au moins deux lunaisons. La NL correspond au jour numéro 1.
Déterminer auparavant l’échelle du graphique (on doit représenter un phénomène de période 30 jours sur deux périodes...).

- En se servant de ce graphique, estimer en heures et minutes l’intervalle qui sépare deux PM consécutives.

- La Lune emploie 24 heures 50 minutes en moyenne pour revenir au méridien. Comparer cette valeur avec l’intervalle estimé ci-dessus. Qu’en conclue-t-on ?

4 - PREDICTION APPROCHEE DES MAREES

     Comment un vieux loup de mer peut-il prévoir l’heure de la marée sans consulter l’annuaire ni faire aucun calcul ?

     En utilisant les résultats ci-dessus, peut-on prédire les heures de la PM à La Rochelle et à Roscoff le 21 Janvier 2000, sachant qu’une éclipse de Lune sera visible ce jour-là ?

     Sur la côte atlantique, est-il possible de prendre un bain de minuit au clair de la PL (retard de la PM sur la Lune : 3 à 4 heures) ?

5 - COMPARAISON DES SITUATIONS SELON LES PHASES DE LA LUNE

     Sur des dessins représentant la Terre vue du Pôle Nord, placer les positions du Soleil et de la Lune et les directions des deux renflements de PM dus au Soleil et à la Lune pour la Nouvelle Lune et pour la Pleine Lune.

     Montrer que quand la Lune est en quartier (Premier Quartier ou Dernier Quartier), les Pleines Mers dûes au Soleil et à la Lune sont décalées. La situation est plus compliquée que lors des syzygies.

EVALUATION

- Quelles informations essentielles peut-on trouver dans l’annuaire ?

- Peut-il y avoir Pleine Mer si la Lune est invisible ?

- Pourquoi observe-t-on deux marées par jour sur nos côtes alors que la Lune passe au méridien une fois par jour seulement ?

- Comment peut-on prédire l’heure de la marée sans consulter l’annuaire ou sans faire de calcul ?

- Si l’on constate une PM à une heure donnée le vendredi, comment peut-on estimer avec une précision raisonnable l’heure de la PM du dimanche qui suit ?

- La coïncidence entre la position de la Lune dans le ciel et la Pleine Mer paraît-elle une raison suffisante pour décider que la Lune est la cause des marées ?

COMPLEMENTS ENSEIGNANTS

L'heure de la PM et le coefficient suffisent à définir les caractéristiques d'une marée. Il ne faut pas confondre coefficient et hauteur d'eau : pour un même coefficient, la hauteur d'eau sera différente selon que le port considéré est au fond d'une baie ou sur une côte plate. Ainsi, le 19 Février 1989, la Pleine Mer du matin (coefficient 71) s'est traduite par les hauteurs d'eau données par le tableau ci-dessous :

Boulogne : 11 h 48 8,2 m La Rochelle : 4 h 17 5,6 m
Le Havre : 10 h 16 7,3 m Bordeaux : 6 h 53 5,1 m
Saint-Malo : 6 h 48 11,0 m Boucau : 4 h 05 3,9 m
Port-Tudy : 4 h 08 4,6 m Toulon : 1 h 29 0,3 m

Remarque 1 : S'il y a deux marées par jour, il y a nécessairement une PM alors que la Lune est au-dessus de l'horizon et une autre quand elle est au-dessous. En d'autres termes, il existe une marée "sous la Lune" et une autre à son opposé.
Qu'il y ait une marée à l'opposé de la Lune heurte plutôt notre bon sens, puisque la Lune paraît alors repousser les eaux au lieu de les attirer. La raison en est que les particules les plus éloignées de la Lune sont moins attirées que celles qui se trouvent directement "sous la Lune". Cet effet différentiel est un caractère fondamental des effets de marée. En voici l'interprétation de l'Abbé Sigorgne (Institutions Newtonniennes, 1747) :

"Il est d'abord évident que la Lune attire les eaux de la Mer plus ou moins directement selon leur situation, plus ou moins fortement selon leur distance ; attirant obliquement les eaux qui sont en quadrature avec elle, elle augmente leur pesanteur vers la Terre, et elle diminue celle des eaux qui lui répondent directement ; il faut donc qu'il y ait équilibre dans toutes les parties de la Mer, que les eaux s'élèvent sous la Lune, afin que l'excès de pesanteur des eaux collatérales, et qui sont aux quadratures, soit compensée par la plus grande hauteur de ces mêmes eaux sous la Lune. Or, les eaux s'élèveront pour la même raison dans le point correspondant de l'hémisphère opposé ; car ces eaux seront moins attirées par la Lune que ne le sera le centre de la Terre, à cause de leur plus grande distance ; elles seront donc d'autant soustraites à l'action de la Terre, et pèseront d'autant moins sur elle, il faudra par conséquent qu'elles s'élèvent par l'action des eaux collatérales dont la pesanteur est augmentée.
D'où il suit qu'il se formera sur la Terre deux promontoires d'eau, l'un du côté de la Lune, l'autre du côté opposé, ce qui donnera à la Mer à peu près la figure d'un sphéroïde allongé, dont le grand axe passera par le centre de la Lune et de la Terre."

     L'interprétation détaillée du phénomène de marée repose sur la loi de la gravitation universelle, et dépasse donc largement les connaissances d'un élève de Collège. Pour en savoir plus, on pourra se reporter aux ouvrages cités dans la bibliographie.

Remarque 2 : Le retard pratiquement constant des PM de syzygie sur le passage de la Lune au méridien est causé par l'inertie des eaux, qui ne répondent pas immédiatement à l'attraction lunaire. La propagation de l'onde de marée demande un certain temps : le retard atteint presque 11 heures pour les ports de la Manche, par exemple, Roscoff. Le temps écoulé entre le passage de la Lune au méridien et la PM de syzygie s'appelle l'établissement du port. On remarquera que pour un même jour de la lunaison, le retard varie fortement d'un mois sur l'autre, surtout lors des quadratures. Cette variation est liée à la position de la Lune sur son orbite.

Remarque 3 : Deux marées consécutives sont séparées par un intervalle d'environ 12 h 25 min, mais il s'agit d'une valeur moyenne et l'intervalle réel entre deux marées consécutives est affecté de très fortes variations, surtout au voisinage des quadratures.

Remarque 4 : Prédire la marée par l'observation de la Lune est une pratique empirique connue depuis fort longtemps. On dit encore parfois qu'un port a des "marées d'Ouest", signifiant par là que la PM a lieu chaque fois que la Lune se trouve dans l'Ouest. Autrement dit, l'heure de la PM correspond à un angle horaire (distance angulaire au méridien, comptée selon l'Equateur céleste) de la Lune toujours à peu près le même.
Assez précise vers les syzygies, cette prédiction est beaucoup moins sûre vers les quadratures. Vous pourrez quand même étonner votre entourage lors de vos prochaines vacances sur la côte atlantique en prédisant l'heure de la haute mer par simple observation...

Remarque 5 : Nous n'avons fait ici que constater une coïncidence entre la position de la Lune dans le ciel et l'heure de la PM. Cette coïncidence conduit à faire l'hypothèse que la Lune est bien la cause des marées océaniques, mais il ne s'agit que d'une hypothèse. Jusqu'au XVIIIème siècle, on trouve encore des auteurs pour la combattre et il faudra attendre que les idées de Newton soient enfin unversellement acceptées pour que chacun comprenne comment la Lune et le Soleil peuvent soulever l'eau des Océans.
En fait, l'explication newtonnienne n'est pas tout à fait correcte.
Le premier à donner une théorie satisfaisante fut Laplace ( 1749 - 1827 ) qui interpréta les marées comme la composition de plusieurs ondes de périodes diverse, principalement une onde lunaire de période 24 h 50 min et une onde solaire de période 24 h (en fait, le calcul fait intervenir au moins 18 ondes périodiques).
Laplace ouvrit la voie au calcul moderne des marées. Actuellement, on peut calculer une marée de façon satisfaisante avec une calculatrice programmable exécutant un programme qui tient environ 1,5 K octets.

BIBLIOGRAPHIE

ANNEXE
Extrait d'annuaire des marées (Shom 1989)

LA ROCHELLE - PALLICE
Lat. 46° 10' N, Long. 1° 13' W

HEURES ET HAUTEURS DES PLEINES ET BASSES MERS
(Heures UT + 1h,pour se rapporter à l'heure d'été, ajouter une heure aux heures indiquées)

OCTOBRE 1989

Heures
h min

Haut.
m

Heures
h min

Haut.
m

1
D

4 52
11 29
17 04
23 48

5,9
1,35
5,9
1,35

16
L

5 03
11 25
17 31
23 46

6,45
0,55
6,55
0,65

2
L

5 17
11 58
17 29

5,9
1,45
5,8

17
Ma

5 45
12 09
18 15

6,35
0,7
6,25

3
Ma

0 15
5 47
12 29
17 59

1,55
5,75
1,65
5,65

18
Me

0 29
6 29

12 56
19 03

0,95
6,05
1,0
5,85

4
Me

0 46
6 16
13 00
18 25

1,75
5,55
1,85
5,4

19
J

1 14
7 16
13 46
20 00

1,35
5,65
1,4
5,35

5
J

1 16
6 45
13 37
18 53

2,05
5,3
2,1
5,05

20
V

2 03
8 26
14 39
21 36

1,8
5,25
1,9
4,95

6
V

1 53
7 17
14 16

19 19

2,35
5,0
2,35
4,75

21
S
DQ

2 59
10 29
15 42
23 24

2,3
5,0
2,3
4,8

7
S

2 38
8 11
15 06
20 14

2,65
4,7
2,6
4,4

22
D

4 06
11 57
16 57

2,65
5,0
2,55

8
D

PQ

3 34
10 58
16 10

2,9
4,6
2,8

23
L

0 42
5 24
13 05
18 17

4,9
2,75
5,15
2,5

9
L

0 02
4 49
12 22
17 30

4,5
3,0
4,85
2,8

24
Ma

1 41
6 44
14 00
19 25

5,05
2,6
5,3
2,3

10
Ma

1 09
6 17
13 18
18 57

4,8
2,8
5,2
2,45

25
Me

2 26
7 45
14 43
20 18

5,25
2,3
5,45
2,0

11
Me

1 57
7 29
14 05
20 00

5,15
2,35
5,6
1,9

26
J

2 57
8 34
15 11
21 02

5,4
2,0
5,55
1,75

12
J

2 37
8 23
14 47
20 50

5,55
1,8
6,0
1,4

27
V

3 20
9 15
15 32
21 41

5,5
1,75
5,6
1,6

13
V

3 11
9 11
15 26
21 36

5,9
1,25
6,3
0,95

28
S

3 39
9 53
15 52
22 14

5,65
1,6
5,7
1,5

14
S
PL

3 48
9 57
16 06
22 19

6,25
0,85
6,55
0,65

29
D

NL

4 02
10 27
16 16
22 47

5,8
1,55
5,8
1,5

15
D

4 25
10 42
16 47
23 02

6,4
0,6
6,65
0,55

30
L

4 29
10 59
16 45
23 15

5,9
1,55
5,75
1,6

31
Ma

5 00
11 30
17 15
23 46

5,85
1,6
5,7
1,7

NOVEMBRE 1989

Heures
h min

Haut.
m

Heures
h min

Haut.
m

1
Me

5 31
12 01
17 46

5,75
1,7
7,55

16
J

0 11
6 19
12 43
18 53

1,15
6,05
1,1
5,75

2
J

0 17
6 04
12 38
18 17

1,85
5,6
1,8
5,3

17
V

0 59
7 08
13 32
19 46

1,45
5,75
1,45
5,35

3
V

0 53
6 38
13 15
18 48

2,0
2,35
2,0
5,05

18
S

1 49
8 06
14 24
20 57

1,8
5,4
1,85
5,0

4
S

1 34
7 21
13 59
19 29

2,25
5,15
2,2
4,8

19
D

2 43
9 36
15 21
22 40

2,2
5,1
52,15
4,8

5
D

2 19
8 34
14 51
21 18

2,5
4,95
2,4
4,6

20
L

DQ

3 43
11 13
16 25
23 59

2,5
5,0
2,45
4,8

6
L

PQ

3 15
10 10
15 51
23 11

2,7
4,9
2,55
4,65

21
Ma

4 51
12 28
17 36

2,65
5,0
2,55

7
Ma

4 22
11 33
17 02

2,75
5,05
2,5

22
Me

0 58
6 00
13 19
18 44

4,9
2,65
5,05
2,45

8
Me

0 24
5 39
12 36
18 16

4,85
2,65
5,3
2,3

23
J

1 44
7 04
14 00
19 41

5,05
2,
55,15
2,3

9
J

1 17
6 51
13 30
19 22

5,2
2,3
5,6
1,95

24
V

2 15
7 58
14 33
20 27

5,15
2,
35,25
2,15

10
V

2 01
7 51
14 16
20 18

5,55
1,8
5,9
1,5

25
S

2 42
8 44
14 59
21 08

5,35
2,15
5,35
2,0

11
S

2 44
8 44
15 02
21 08

5,9
1,35
6,2
1,15

26
D

3 10
9 23
15 29
21 45

5,5
2,0
5,45
1,9

12
D

3 24
9 33
15 47
21 55

6,15
1,0
6,4
0,9

27
L

3 42
9 59
16 01
22 17

5,65
1,9
5,55
1,85

13
L

PL

4 05
10 19
16 33
22 42

6,35
0,8
6,45
0,85

28
Ma
NL

4 16
10 33
16 36
22 50

5,75
1,8
5,6
1,75

14
Ma

4 49
11 06
17 17
23 26

6,4
0,75
6,35
0,95

29
Me

4 51
11 06
17 11
23 23

5,8
1,7
5,55
1,75

15
Me

5 33
11 54
18 04

6,3
0,85
6,1

30
J

5 28
11 43
17 47
23 59

5,75
1,7
5,5
1,8

DECEMBRE 1989

Heures
h min

Haut.
m

Heures
h min

Haut.
m

1
V

6 04
12 20
18 23

5,7
1,5
5,4

16
S

0 46
6 52
13 17
19 18

1,4
5,85
1,35
5,45

2
S

0 39
6 44
13 02
19 01

1,9
5,6
1,75
5,25

17
D

1 33
7 30
14 05
19 58

1,65
5,6
1,6
5,2

3
D

1 19
7 29
13 47
19 47

2,0
5,45
1,85
5,1

18
L

2 20
8 09
14 55
20 31

1,9
5,35
1,95
4,95

4
L

2 05
8 21
14 37
20 47

2,15
5,35
2,0
4,95

19
Ma

3 11
8 46
15 47
21 24

2,2
5,1
2,25
4,75

5
Ma

2 58
9 25
15 28
22 04

2,3
5,25
2,15
4,9

20
Me

DQ

4 05
9 31
16 44
23 33

2,45
4,85
2,5
4,7

6
Me
PQ

3 56
10 36
16 29
23 27

2,35
5,2
52,2
4,95

21
J

5 04
11 42
17 46

2,65
4,75
2,65

7
J

5 01
11 48
17 36

2,35
5,3
2,2

22
V

0 36
6 07
12 54
18 50

4,75
2,75
4,8
2,65

8
V

0 35
6 09
12 54
18 44

5,15
2,2
5,5
2,05

23
S

1 23
7 10
13 46
19 47

4,85
2,
74,9
2,6

9
S

1 33
7 15
13 53
19 47

5,4
1,95
5,7
1,8

24
D

2 04
8 06
14 32
20 36

5,05
2,55
5,05
2,45

10
D

2 22
8 16
14 47
20 43

5,65
1,65
5,9
1,5

25
L

2 47
8 53
15 13
21 15

5,25
2,4
5,2
2,25

11
L

3 09
9 11
15 38
21 35

5,95
1,35
6,05
1,3

26
Ma

3 28
9 34
15 53
21 53

5,45
2,15
5,35
2,05

12
Ma

PL

5 36
10 04
16 24
22 24

6,1
1,1
6,1
1,15

27
Me

4 07
10 11
16 32
22 29

5,65
1,95
5,5
1,9

13
Me

4 42
10 54
17 10
23 11

6,2
1,0
6,1
1,15

28
J

NL

4 45
10 49
17 07
23 05

5,75
1,
75,55
1,7

14
J

5 26
11 43
17 55
23 59

6,2
1,0
5,95
1,2

29
V

5 21
11 27
17 43
23 45

5,85
1,5
5,6
1,6

15
V

6 09
12 30
18 38

6,1
1,15
5,75

30
S

5 57
12 07
18 17

5,9
1,4
5,6

31
D

0 24
6 35
12 49
18 52

1,55
5,9
1,35
5,55