MAGNITUDE APPARENTE, MAGNITUDE ABSOLUE ET DISTANCE

G. Paturel et Ph. Merlin, observatoire de Lyon

L'éclat apparent

Les astres rayonnent de la lumière en permanence. C'est un flux d'énergie qui est rayonné. On mesure ce flux en watt (joule par seconde). Quand nous collectons une partie de ce flux sur une surface placée perpendiculairement à la ligne de visée, il se produit un éclairement E, que l'on mesure en watt par mètre carré. Cette surface collectrice peut être la pupille de notre il, la surface du miroir de notre télescope ou la surface de l'objectif de notre lunette astronomique. Le flux de l'astre se répartit sur toutes les longueurs d'onde, selon une distribution propre à chaque astre, aussi est-on amené à considérer l'éclairement monochromatique .

L'éclat que nous mesurons est filtré par toute la chaîne instrumentale. Notre il n'est sensible qu'à un certain domaine de longueurs d'onde. Le miroir de notre télescope ne réfléchit pas également toutes les longueurs d'onde ; les astronomes interposent parfois des filtres qui isolent une certaine région du spectre de la source. L'éclat que nous mesurons est donc l'intégrale des éclairements monochromatiques, pondérés par la transmission fl de notre chaîne de mesure.

L'éclat mesuré dépend de la chaîne totale de mesure. Il doit être défini pour chaque système.

La magnitude apparente

Pour parler de l'éclat apparent des astres les astronomes parlent de " magnitude ". Les astronomes anciens avaient classé les étoiles en grandeur : les étoiles très brillantes étaient dites de première grandeur, les suivantes de deuxième grandeur, puis de troisième grandeur, etc. Avec les progrès de la photométrie, il a été possible de mesurer les éclats apparents des étoiles dans des unités physiques bien définies. En 1856, l'astronome N.R. Pogson proposa la définition des magnitudes :

m = -2.5 log E + K.

L'éclairement étant défini pour chaque chaîne de mesure, la magnitude est aussi définie pour chaque type d'appareillage. La constante K est donc aussi définie pour chaque système de magnitude. Elle règle le problème des unités. En pratique, quand un astronome utilise un appareillage pour mesurer des magnitudes, il doit, dans les mêmes conditions expérimentales, mesurer quelques étoiles, dites standards, pour lesquelles la magnitude, mstandard, est connue. La constante K se déduit ainsi aisément, de la différence entre la valeur mesurée et la valeur standard. En principe une seule étoile suffit, mais il est préférable d'en mesurer plusieurs pour s'assurer que l'échelle de magnitude est également correcte.

Magnitude absolue et module de distance.

Pour mesurer l'éclat intrinsèque d'une étoile on définit la magnitude absolue M, comme la magnitude qu'aurait l'étoile si elle était située à 10 parsecs. Sachant que l'éclat varie comme l'inverse du carré de la distance nous allons établir la relation liant magnitude apparent m, magnitude absolue M et distance d (exprimée en parsec). On a

Il vient donc
K est une valeur constante arbitraire. De même on a pour la magnitude absolue :
En retranchant l'une à l'autre ces deux dernières expressions on trouve la relation cherchée :

Attention dans cette relation d est en parsecs.

Si on exprimait la distance en mégaparsecs (Mpc) la relation serait

m s'appelle le module de distance. Connaître m , c'est connaître la distance. Si on peut déterminer M, l'observation de m nous donne directement la distance. Comment obtenir M ? C'est tout le problème de la détermination des distances

Le sécantezétisme ou l'art d'escamoter l'absorption atmosphérique

Nous concevons bien comment se mesure un éclat, par exemple avec un photomètre. Il y a cependant un effet important à prendre en compte : il s'agit de l'extinction atmosphérique. En effet, dans notre chaîne de mesure il y a un élément incontrôlé : c'est l'atmosphère terrestre qui se comporte comme un filtre, très fluctuant. Comment corriger de l'extinction produite.

Toute mesure de flux lumineux d'un objet astronomique à partir du sol est diminuée par l'absorption atmosphérique. Cette absorption augmente avec l'épaisseur de la couche d'air traversée ou masse d'air. Cette couche sera minimale au zénith. Si l'on prend la masse d'air au zénith comme unité, la masse d'air dans une direction quelconque est une fonction de la distance zénithale z, et en première approximation on a la relation où la masse d'air ma est approximativement proportionnelle à x


(sec z fonction sécante : inverse de la fonction cosinus).

La loi de l'absorption est de type exponentiel. Soit un faisceau lumineux d'intensité I0 traversant un milieu absorbant. Dans une couche absorbante élémentaire Dx du milieu absorbant, l'intensité absorbée est proportionnelle à l'épaisseur, à l'intensité I du faisceau à l'entrée de l'élément, et à la nature du milieu k, le signe moins marquant la diminution.

   
A la limite, on a :
,
qui s'intègre facilement :
A l'entrée du milieu absorbant, x = 0, l'intensité est I0 ,

ln I0 = Cte


D'où
En astronomie, les éclairements des étoiles sont transformés en magnitude

Si E' et m0 sont les éclairement et magnitude hors atmosphère, E et m les éclairements et magnitude au sol, h l'épaisseur de la couche d'air au zénith et x l'épaisseur de la couche d'air dans une direction donnée,

La variation de la magnitude avec la distance zénithale est donc une fonction linéaire de sec z. Il suffit de déterminer K expérimentalement pour calculer m0.

En pratique, durant une nuit d'observation, on mesure une même étoile à différentes distances zénithales (différentes hauteurs sur l'horizon), les magnitudes obtenues s'alignent sur une droite, en tolérant les écarts dus aux erreurs de mesure et aux variations d'absorption atmosphérique durant la nuit. L'ordonnée à l'origine de cette droite donne la valeur de la magnitude hors atmosphère, quoique au sens physique, il ne peut y avoir de sec z nul. La droite ainsi obtenue s'appelle la droite de Bouguer (1).

(1) BOUGUER Pierre - Astronome, mathématicien et hydrographe français, né au Croisic (1698-1758), créateur de la photométrie.