DIFFRACTION ET INTERFERENCES

(D'après un article de G. Paturel, Cahiers Clairaut n87, p4, 1999)

Nous considérons la lumière comme une onde. Que se passe-t-il quand deux ondes se rencontrent ? Deux ondes qui se rencontrent vont interagir entre elles. Ont dit qu'elles interfèrent. Voyons cela de plus près.

Les interférences

Imaginons deux sources émettant une onde chacune. Nous supposerons que ces ondes sont en phase. Cela signifie qu'au moment de leur départ, les deux ondes sont dans le même état. Si on se rappelle que la période d'une onde lumineuse est de l'ordre de un millionième de milliardième de seconde, ce ne doit pas être facile pour créer deux ondes parfaitement synchrones. En fait on utilise couramment une source et son image, ce qui permet ainsi d'avoir deux sources synchrones. Une autre condition qu'il est important de satisfaire est d'avoir deux ondes de même fréquence. Nous verrons cependant qu'il est possible de voir des interférences sans cette condition (voir les activités proposées). Mais poursuivons les explications.

    Observons la figure ci-contre. Quand les deux ondes arrivent en F, elles ont parcouru exactement le même chemin. Elles sont parfaitement en phase. On a donc une source deux fois plus intense en ce point. Si on s'écarte de F suffisamment, l'un des trajets sera plus long, l'autre plus court. Les longueurs d'onde lumineuses ordinaires étant très petites (quelques centaines de nanomètres) il ne faut pas beaucoup d'écart entre les deux chemins lumineux pour faire un décalage d'une demie longueur d'onde. Quand cela se produira, les deux ondes seront opposées et s'annuleront. C'est ce qui se produit en F' et F". Si on considère des écartements de plus en plus grands, il arrivera un moment où, à nouveau, les ondes seront en phases, puis, à nouveau, où elles s'annuleront, etc. Le résultat sera une alternance de régions lumineuses (ondes en phase) et de régions sombres (ondes décalées d'une demie longueur d'onde - dites en opposition de phase).


L'expérience simple qui est proposée en activité
permet de mettre en évidence
ces "franges d'interférences" en quelques secondes.

La diffraction

Maintenant que nous avons compris comment fonctionnent les interférences, nous allons pouvoir comprendre la diffraction. Ce phénomène est particulièrement important en astronomie. Il permet de comprendre la limite de résolution des lunettes et des télescopes, ce qui ouvre la voie de l'optique moderne.

    Pour commencer, posons nous la question suivante : Comment une onde agit-elle sur une surface métallique plane (comme un miroir plan) ?
Nous avons vu (lumière) qu'une onde lumineuse est un champ électrique oscillant. En présence d'un champ électrique, un électron subit une force (F = e E), donc une accélération. Or un électron accéléré crée un champ électrique E', donc une onde.
Tous les électrons libres de la surface métallique sont mis en mouvement de va-et-vient sous l'effet de l'onde lumineuse. L'onde est absorbée, mais les électrons, en oscillant, vont tous réémettre à la même fréquence et dans toutes les directions.
Comment vont se recombiner toutes ces ondes réémises ? Avant de répondre nous avons besoin de faire un petit détour par l'optique d'un miroir de télescope.

Sur la figure nous voyons les plans d'égale phase qui arrivent sur le miroir. Quand l'onde plane se réfléchit sur le miroir paraboloïdal, tous les rayons vont converger au foyer F. Il est facile de voir qu'ils seront en phase, d'après la définition même d'une parabole (lieu des points équidistants d'une droite et d'un point). En effet, AF = A'A, BF = B'B etc. Or dans le plan contenant A'B' les rayons auraient tous été en phase, comme avant. Donc, puisqu'ils ont parcouru le même chemin en arrivant en F, ils sont en phase, comme avant.      

Regardons ce qui se passe près du foyer, quand l'image d'une étoile distante arrive sous forme d'une onde plane. Tous les électrons excités, par l'onde et qui réémettent, donneront des ondes qui seront toutes en phase en un seul point, le point F. En dehors il y aura une superposition des ondes, mais elles seront un peu décalées (on dit déphasées). Il y aura même des points où les ondes s'annuleront complètement.

Si on considérait deux électrons réémetteurs on observerait, comme pour les interférences de deux sources synchrones, une série de maxima et de minima. Mais en prenant en compte tous les électrons on observe un maximum en F (car il n'y a qu'en ce point que toutes les ondes sont en phase) et quelques ondulations de part et d'autre du maximum, résidus de la superposition de toutes les ondes déphasées. Le calcul précis montrerait que l'image de l'étoile ponctuelle apparaîtrait comme sur la figure ci-dessous. Cette figure s'appelle l'image de diffraction du miroir. On l'appelle aussi "la tache d'Airy", du nom de l'astronome anglais qui a contribué à faire comprendre ce phénomène. Sa demie largeur est :

e = 1,22 l/D

Si on applique cette relation à un télescope dont le miroir a un diamètre D (en mètre) pour une longueur d'onde de 550 nanomètres, on trouve :

e = 1,22 . 550 . 10-9 /D
(e est ici exprimé en radians).

Calculons le en seconde de d'angle.

e = 1,22 . 550 10-9 . (180 . 3600 / p)/D

C'est-à-dire :

e = 0,14 / D
(e est exprimé en seconde d'angle et D en mètre).

On voit qu'avec un petit télescope de 20 cm de diamètre on peut séparer deux étoiles distantes angulairement de moins d'une seconde d'angle. Nous verrons qu'en pratique, l'atmosphère vient perturber ce résultat. Mais il y a des solutions avec les optiques modernes.

Que voit-on en pratique, quand on regarde une étoile avec un télescope ? L'étoile est ponctuelle. On devrait donc voir une "tache d'Airy". C'est-à-dire une image centrale de largeur e, entourée d'anneaux de moins en moins brillants (les petites ondulations résiduelles). En pratique, avec un gros télescope, la tache d'Airy est si petite que les anneaux résiduels sont complètement masqués par les turbulences atmosphériques. En revanche, avec un petit télescope les anneaux sont parfois visibles. Nous proposons une expérience simple (voir les activités), qui permet de voir les anneaux de la tache d'Airy, en quelques secondes.