Comment mesurer la hauteur du Soleil ?

Jean Ripert, Pradines

Introduction

Divers dispositifs permettent de mesurer la hauteur du Soleil. La connaissance de celle-ci est intéressante lorsque l'on veut suivre la course du Soleil au cours d'une journée ou la position du Soleil dans le plan méridien au cours de l'année.
La mesure de la hauteur du Soleil permet de déterminer la latitude du lieu ou la déclinaison du Soleil, comme le montre le schéma 1.

Sur le schéma, fait dans le plan méridien, donc à midi solaire, il est facile de voir que
90 = h - d + L

avec :

Si on dispose de tables donnant la déclinaison d du Soleil, à partir de la mesure de la hauteur h du Soleil à midi solaire (passage dans le plan méridien du lieu), il est possible de déterminer la latitude L du lieu.

Inversement, si on connaît la latitude L du lieu d'observation, la mesure de la hauteur h du Soleil, à midi solaire, permet de déterminer la déclinaison d du Soleil.

Avec quels dispositifs peut-on mesurer la hauteur du Soleil ?

Un rapporteur

On fixe une tige, perpendiculairement au plan du rapporteur, au niveau du centre de celui-ci.
Pour faire la mesure, on place le rapporteur dans le plan vertical contenant le Soleil et on fait glisser une tige sur le bord du rapporteur, parallèlement à la précédente, jusqu'à ce que l'ombre de la seconde arrive sur la première. Il suffit alors de lire la valeur de l'angle. Pour rendre la manipulation plus aisée, on fixe le rapporteur sur une planchette. Au moment de la mesure, celle-ci doit être horizontale. (image 2). La précision de la mesure dépend de l'épaisseur des tiges.

Si on souhaite mesurer la hauteur du Soleil au moment de sa culmination, il y a deux solutions. Soit on trace le méridien du lieu, on place le rapporteur dans le plan méridien et on attend que le Soleil soit dans ce plan pour faire la mesure. (voir CC n pour le tracé du méridien). Soit on fait la mesure à midi solaire, mais il faut alors savoir à quelle heure de la montre il est midi solaire.
Sachant que l'heure civile est égale à l'heure solaire + longitude (avec son signe, négative vers l'Est) + l'équation du temps (avec son signe) + 1h ou 2h ("été" ou "hiver"). On peut aussi obtenir l'heure légale du midi solaire sur le site de l'Institut de Mécanique Céleste (www.imcce.fr) en demandant éphémérides / phénomènes / lever, coucher / soleil et en donnant le lieu de son choix.
L'heure du passage au méridien en TU, c'est midi au soleil. Il suffit de rajouter 1h (heure d'hiver) ou 2h (heure d'été) pour avoir l'heure légale.

Gnomon

La valeur de la hauteur h du Soleil se déduit de la mesure de la longueur de l'ombre lO d'un gnomon dont on connaît la longueur lG.
Le gnomon peut être une tige ou le côté d'une petite équerre en carton fixée sur une planchette. Le gnomon doit être vertical et l'ombre doit se projeter sur un plan horizontal.
Dans le plan contenant le Soleil, on a le schéma suivant (schéma 4).

On a donc tan h = lG / lO

lG = longueur du gnomon et lO = longueur de l'ombre.
Remarque : pour avoir une meilleure précision, on est tenté d'augmenter la longueur du gnomon (donc de l'ombre également), mais on se heurte alors à un autre problème : la détermination de l'extrémite de l'ombre (le Soleil n'étant pas une source ponctuelle, la pénombre rend le repérage difficile). On peut placer au sommet du gnomon une rondelle, le repérage de la tache lumineuse est plus aisé.

Un montage simple et précis (on peut obtenir le dixième de degré en précision) est proposé par Francis Berthomieu sur le site du CLEA.

Une grande feuille de papier est posée sur un sol bien horizontal. Une longue tige, fixée solidement à un socle lourd, maintient une plaque de carton rigide percée en son centre d'un petit trou (qui peut être un carré de 5mm de côté).
Par ce petit trou, on fait passer un fil à plomb, qui indique sur le papier un point (noté P) situé à l'exacte verticale du trou.

Suivant le niveau des élèves, on peut faire :

Cet étalonnage permet d'avoir directement la valeur de la hauteur. Pour la mesure de la hauteur du Soleil à sa culmination on a les mêmes possibilités et contraintes qu'avec le rapporteur.

Si on ne connaît pas la position du méridien, il est possible de tracer sur la planchette des cercles centrés sur la base du gnomon, donnant les valeurs de la hauteur. Il suffit d'attendre que l'ombre soit minimale. (image 6).

Toise enregistreuse

Avant de continuer, faisons le point. Le matériel à utiliser est simple, mais il faut être attentif aux précautions à prendre : le dispositif doit être parfaitement horizontal ; de plus pour la mesure de la hauteur à la culmination il faut tracer avec soin le méridien ou calculer l'heure du midi solaire.
Supposons maintenant que l'on souhaite tracer la courbe donnant la hauteur du Soleil au cours d'une journée et reproduire ceci plusieurs fois dans l'année. Cela serait fastidieux, mais, il est possible de construire une toise enregistreuse.
Il faut utiliser du papier sensible à la lumière : papier photographique ou mieux papier "ozalid" qui se développe aux vapeurs d'ammoniac. On trouve ce papier sous d'autres appellations dans les papeteries soit en feuilles A4 soit en rouleau.
Ce papier est placé dans une boite parallélépipédique (boite à gâteaux), dont le couvercle est percé d'un trou sur un des bords (schéma 7).

A la fin de la journée, pour révéler, il suffit d'introduire dans la boite un petit récipient contenant du coton imbibé d'ammoniaque.

Pour enregistrer la position du Soleil au moment de sa culmination, il faut placer l'ensemble parallèlement au méridien et bien repérer la position du papier dans la boite (verticale du trou). Le plus simple est d'avoir un repère dans la boite de manière à positionner les papiers toujours de la même façon.

Après enregistrement et révélation, il suffit alors de placer sur le papier, un transparent portant l'étalonnage des hauteurs (faire coïncider le zéro avec le point du papier situé sur la verticale du trou). (image 8).

On peut se passer du tracé du méridien. Il suffit de placer la boite grossièrement dans la direction Nord-Sud. Sur le transparent, l'étalonnage doit alors être réalisé par des cercles concentriques correspondants aux diverses hauteurs. La hauteur du Soleil, au moment de la culmination, correspond à celle indiquée par le cercle tangent à la courbe. (image 9)

Toise à Soleil

Une planchette horizontale porte un tasseau vertical au sommet duquel est fixée une tige horizontale de longueur lG.

Le schéma 10 permet de constater que dans ce cas, c'est la mesure de la longueur de l'ombre d'une tige horizontale qui permet de déterminer la hauteur.
L'ombre de longueur lO se projette sur le tasseau vertical.
Le schéma 11 permet de constater que :

tan h = lO / lG .

Ce dispositif peut permettre de déterminer également l'azimut du Soleil au moment de la mesure de la hauteur.
Dans ce cas, il faut connaître la direction du méridien local et placer correctement le dispositif sur le méridien image 12.

Il suffit alors de permettre au tasseau de tourner autour d'un axe vertical, un index fixé au tasseau donnera la valeur de l'angle sur un rapporteur placé sur la planchette (image 12).

Théodolite simplifié

L'image 13 présente un théodolite simplifié qu'avait proposé Claude Piguet.
Comme précédemment, l'instrument doit être placé sur un plan horizontal.
La direction du Soleil est repérée à l'aide du tube situé à la partie supérieure ; l'écran permet un bon alignement.

La mesure de la hauteur se fait directement sur le rapporteur, en regard de la verticale. Il faut faire réfléchir les élèves sur la graduation du rapporteur (quand le tube est horizontal, la graduation "zéro" doit être sur la verticale.

On peut déterminer l'azimut avec le même dispositif.
Pour cela il faudra avoir la trace du méridien local (image 14).