B/ MARS

1. Mars 1999


Nous nous sommes ensuite intéressés au mouvement de Mars et pour cela nous nous sommes placé dans un referentiel géocentrique en prenant des photos du ciel.

Comme nous n’étions pas très expérimentés dans la prise de vue astronomique, nous avons participé à plusieurs stages.
Les premiers concernaient la prise de vue avec une caméra CCD, mais ce procédé étant trop onéreux, nous l’avons mis de coté.

Le stage d’astro-photo, était par contre plus intéressantpour nous et nous a permis de commencer dès le mois de mars les photos de Mars et celles de Vénus.

Démarche.

1 Prise des photos et traitement.

Aurélie s’est chargée de faire les photos. Elle a effectué des poses de 30 secondes avec un appareil photo monté sur un pied.
Elle a utilisé une pellicule sensible de 800 ISO. Il a fallu numériser ces photos, au scanner et les traiter afin de les exploiter avec l’un des logiciels adapté par Jérémy.

2 Exploitation..

Ce logiciel permet de tracer la trajectoire de Mars sur une carte du cielsur laquelle apparaissent les coordonnées écliptiques.
Nous avons besoin de déterminer la position de deux étoiles repère, appartenant à la sphère des fixes et présentes sur toutes les photos.
Il faut ensuite repérer Mars sur chaque photo. Nous avons dons 3 points, c’est à dire un triangle.
Ce logiciel est capable de reproduire ce triangle sur la carte du ciel et donc de tracer toute la rétrogradation.

Nous pouvons alors déterminer les coordonnées de Mars pour chaque prise de vue : longitude et latitude écliptique géocentrique...
Prenons, selon le point de vue de Copernic, la Terre et une Planète (Mars ou Vénus pour nous) tournant autour du Soleil selon des mouvements circulaires et uniformes.

La Terre a une période de révolution autour du Soleil connue : elle est de T = 365.25 jours.
Pour Mars, nous noterons M cette période de révolution inconnue...
Nous souhaitons retrouver la valeur de cette période.
Nous pouvons cependant en estimer la valeur grace aux phénomènes de rétrogradations que nous allons observer et exploiter.

Soit S le Soleil, T la Terre et P la planète étudiée.
Nous supposons que toutes trois sont dans un même plan, l’écliptique.

En un jour, l’angle (point vernal , Soleil, Terre) augmente de 360/365.25 degrés.
Soit bs l’angle (g,Terre,Soleil) au jour origine, c’est à dire le jour de la première photographie : on l’appelle longitude écliptique géocentrique du Soleil. La distance Terre-Soleil est égale à une unité astronomique (1 UA).
Le point g étant très éloigné du système solaire, on considère les droites T-point g et S-point g parallèles.
t est le nombre de jours écoulés depuis la première photo.
Soient bM l’angle (point g, Soleil, planète c'est à dire ici Mars). C’est la longitude écliptique héliocentrique de la planète.
On se place dans un système orthonormé d’origine la terre avec pour axe des abscisses la droite T-g.

Par suite, en se basant sur le schéma ci-dessous

On peut écrire :

Avec

et

D'où l'on tire

avec :

A l’aide de ces coordonnées et du logiciel REGRESSI, nous avons pu tracer la courbe donnant la longitude écliptique de Mars en fonction du temps.

En proposant au logiciel l'équation correspondant au modèle de Ptolémée (ou son équivalent cinématique, celui de Tycho Brahé) on trouve une courbe qui passe par tous les points...
Les modèle de Ptolémée et de Brahé semblent donc satisfaisant.

Pour cette rétrogradation, nous trouvons un rayon de 1,50 unités astronomiques et une période de révolution de 682 jours.

2/Mars 1997


Nous avons découvert sur Internet un site espagnol qui proposait en téléchargement une animation du mouvement de Mars en 1997.
Nous avons pris contact avec son auteur Mr Josep Maria Bosch. Il nous a alors amicalement envoyé par courrier électronique les photos de Mars lors de la rétrogradation de l'année 1997.
Un problème a surgi pour l’exploitation des photos : il utilise une caméra CCD dont les pixels sont rectangulaires.
Ses photos sont donc trop larges par rapport à leur hauteur : il a fallu les étirer selon un certain coefficient.
Nous avons regardé les photos et repéré dans l’Atlas « Tirion » la constellation de la Vierge.
Sur les cinq premiers clichés, deux étoiles reconnaissables sont toujours présentes. En regardant sur la carte du ciel, nous avons trouvé leurs matricules: S5 et 15µ.
Ensuite, les autres étoiles sont repérées de la même façon, en se limitant sur la carte du ciel à la zone photographiée.
Nous avons finalement pu nous mettre d’accord pour un rectangle de 80 mm sur 61.Or, les dimensions de la photos tirées sur papier sont de 130 mm sur 61.
Il a donc fallu traiter l'image en la réduisant de 72% selon l'horizontale.
Après avoir mis toutes les photos au même format, nous les avons imprimées en négatif.

Avec un calque, nous avons donc cherché à reporter les positions de Mars sur cette carte.
Rejoignons ses positions et nous pouvons observer une belle rétrogradation de Mars. Nous avons gradué l’écliptique.
Par chance, sur la zone photographiée, on trouve l’intersection de l’écliptique et de l’équateur celeste avec la graduation 180°: c’est le point opposé au point vernal appelé oméga.
Imaginons la direction Terre-Soleil le jour de l’équinoxe ( 21/03 ): au bout de cette direction est le point vernal.
Il était alors facile de lire les coordonnées écliptiques géocentriques de Mars en 1997.

Nous les avons alors transmises au tableur et nous avons une nouvelle fois proposé le modèles précédent..

Pour cette rétrogradation, nous trouvons un rayon de 1,71 unités astronomiques et une période de révolution de 959 jours.

3.Mars 1990-1991


Nous avons aussi travaillé avec les diapositives du Comité de Liaison Enseignants et Astronomes (CLEA) qui représentent Mars dans la constellation du Taureau de Septembre 1990 à Mars 1991.
Nous les avons trouvées sur le serveur Web du CLEA et les avons traitées avec le même logiciel que pour les photos de Mars 1999 en changeant seulement le fond de carte.
Ce qui nous a permis d’obtenir le tracé de la rétrogradation et donc les coordonnées écliptiques géocentriques de Mars pour chaque photos.

Comme pour les rétrogradations précédentes, nous avons utilisé le même raisonnement. La courbe passe cette fois aussi par tous les points, l’hypothèse de la trajectoire circulaire et uniforme est donc satisfaisante.

Pour cette rétrogradation, nous trouvons un rayon de 1,58 unités astronomiques et une période de révolution de 730 jours.

SYNTHESE DES 3 RETROGRADATIONS

Nous voyons donc que chaque rétrogradation correspond à un modèle de mouvement circulaire et uniforme, mais nous trouvons des rayons et des périodes de révolution différents.
Nous devons donc rejeter l’hypothèse selon laquelle le mouvement de Mars serait circulaire et uniforme, avec le Soleil au centre du cercle.
Nous traçons alors les trois cercles de rayons différents centrés sur le Soleil.
Mars effectue ses rétrogradations à des endroits différents de son orbite.
Durant chacune de ses rétrogradations, à mi-chemin entre le début et la fin, Mars se trouve alignée avec le Soleil et la Terre si nous regardons le système solaire du dessus : on parle d’Opposition.
Prenons sur les 3 cercles qui modélisent chaque année l'orbite de Mars les 3 points "médians", correspondant chaque fois à l'instant de l'opposition. Par ces trois points, nous pouvons tracer un nouveau cercle, plus satisfaisant comme orbite de Mars.
Mais son centre n’est pas le Soleil !
Et c'est cette étrangeté qui sema le trouble dans l'esprit de Képler, le mettant sur la piste de l'ellipse.

Grâce aux courbes représentant le mouvement de Mars que nous avons obtenues précédemment, nous déterminons approximativement le jour de l’alignement et la longitude écliptique héliocentrique de Mars.
Nous avons introduit ces valeurs dans REGRESSI. Nous traçons dans un repère en coordonnées polaire d’origine le Soleil, le rayon de l’orbite de Mars pour chaque rétrogradation, à la date de l’opposition.

Le modèle mathématique du cercle n’est pas satisfaisant: il ne passe pas par ces points tandis que le modèle de l’ellipse convient parfaitement !

Une hypothèse de trajectoire elliptique est donc bien mieux adaptée.

Passons maintenant à Vénus.