III/MOUVEMENT DES PLANETES:

A/ LA TERRE:

Afin d’étudier le mouvement de la Terre, nous nous sommes placés (comme Ptolémée ) dans un référentiel géocentrique et nous avons observé la progression du Soleil dans le ciel terrestre.
Nos images du Soleil n’ont pas pu être prises à date régulière car nous n’avions pas tout le matériel requis pour ce genre de photos.
En effet, nous avions besoin d’un filtre spécial très couteux que nous n’avons pu utiliser que lors du stage d’Astro-Photos où la plupart du matériel nous a été prêtée.

Mais nous avons trouvé bien mieux sur le net: BIG BEAR SUN OBSERVATORY où nous pouvions avoir accès à des photos du Soleil tous les jours et ce depuis plusieurs années.
Nous avons téléchargé des images du Soleil chaque mois, de septembre 1998 à septembre 1999. Notre but était de déterminer si la distance Terre-Soleil variait en 1 année.

Pour cela nous nous sommes appliqués à mesurer le diamètre en pixels du Soleil sur les images recueillies grâce à un logiciel de dessin.
En prenant comme base un graphe à coordonnées polaires, nous avons exprimé les différents diamètres en pixels au cours du temps avec :
-comme abscisse le diamètre en pixels
-comme ordonnée le temps
-comme point d’origine le 21 mars, car à cette époque, le Soleil, la Terre et le point gamma sont alignés.
En prenant un référentiel héliocentrique, le Soleil, supposé fixe, est au centre et c'est la Terre qui tourne autour.
Que l’on se place dans ce système ou dans celui de Ptolémée (géocentrique), la question est de savoir si la distance Terre-Soleil est constante.

Eh bien, en toute rigueur, cette distance n'est pas constante.
Nous avons noté que le diamètre du Soleil sur les photos variait : de 802 pixels en Juillet à 822 en Janvier !

Nous respectons ici les idées de Ptolémée, en imaginant une Terre fixe, autour de laquelle tourne le Soleil en un an...
Nous avons admis que ce mouvement était uniforme, c’est à dire que le Soleil effectuait un tour de Terre (360°) en 365,25 jours. Pour nous assurer que ce mouvement était circulaire, nous avons cherché un moyen de vérifier la constance de la distance Terre-Soleil.

Un stage PSTJ nous avait permis de réaliser quelques photos du Soleil, mais les résultats étant assez décevants, nos connaissances en photographie étant assez élémentaires, nous avons préféré chercher sur le Web des documents de meilleure qualité. Le Big Bear Sun Observatory nous a fourni une mine d’informations : images CCD quotidiennes du Soleil depuis plusieurs années. Nous avons sélectionné quelques unes de ces images prises de Septembre 1998 à Septembre 1999.
Sur ces photos, nous avons mesuré le diamètre du Soleil (en pixels) à ces différentes dates.

Considérons la distance Soleil-Terre (on l’appelle L) et le diamètre du Soleil (D).
Soit f la distance focale du télescope et d le diamètre de l’image du Soleil sur le capteur CCD. On applique le théorème de Thalès aux deux triangles ainsi formés.

On peut alors en déduire successivement :

Nous ne connaissons pas K, mais déduisons que la distance Terre Soleil est inversement proportionnelle au diamètre du Soleil sur l’image étudiée.

Repérons la position du Soleil sur l’écliptique à partir du point vernal, par sa longitude écliptique géocentrique a .Chaque jour, l’angle point Vernal Terre-Soleil augmente de 360/365.25 donc a chaque instant t (exprimé en jours), cet angle (a) vaut 360 x t / 365.25. (Nous choisirons t = 0 à l’équinoxe de Printemps, puisque à cette date le Soleil, vu de la Terre, se confond avec le point vernal).
Pour chaque photo, nous évaluons la longitude écliptique géocentrique du Soleil.
Soit a cette longitude.

Pour chaque valeur de a, nous calculons un nombre proportionnel à la distance Terre-Soleil L (unités arbitraires).
Un graphe en coordonnées polaires nous permet de tracer ainsi sa trajectoire annuelle avec la Terre à l’origine du repère. Nous pouvons proposer un modèle mathématique de cercle ou d’ellipse en coordonnées polaires. L’ellipse s’avère plus conforme à la réalité, mais l’excentricité de l’orbite est très faible, c’est à dire qu’elle est quasi-circulaire. La valeur de la constante b mesure la longitude écliptique géocentrique du Soleil lorsqu’il est au plus près de la Terre.
Dans un modèle héliocentrique, la Terre est alors au périhélie.

Nous avons calculé l’excentricité, qui est faible ( nous trouvons 0,019 )

On peut donc assimiler l’orbite de la Terre à un cercle en raison de sa très faible excentricité.
On note cependant que le Soleil n'occupe pas rigoureusement le centre de ce cercle...
Il faut noter ici que Ptolémée et Copernic le savaient aussi et que des amménagements avaient été proposés pour rendre compte, dans leurs modèles, de cette anomalie: c’est l’idée du « point équant ».

La distance Terre-Soleil est pratiquement constante.
Dans une hypothèse géocentrique, le Soleil décrit, en première approximation, un cercle autour de la Terre en un an.
Dans une hypothèse héliocentrique, la Terre c'est la Terre qui tourne autour du Soleil.
Le rayon de ces cercles sera désormais pris comme Unité Astronomique.

Une analyse fine montre que ces trajectoires sont des ellipses de faible excentricité.