Détermination de la distance AB entre les droites parallèles menées depuis Learmonth et El Teide en direction du Soleil.

Nous avons pensé dans un premier temps à calculer les distances entre ces villes à partir de leurs coordonnées géographiques (longitude et latitude…). Mais ces calculs se sont avérés trop compliqués.

En manipulant un globe terrestre, nous avons eu l'idée de mesurer la distance entre les villes en la comparant au diamètre de la Terre : en effet l'image de la sphère est plane et il suffit d'orienter le globe pour qu'il apparaisse tel qu'il était vu le 7 mai à 7 h 45 UT depuis le Soleil.

Nous avons alors cherché … et trouvé sur Internet un site qui fournit une photographie de la Terre telle qu'on la verrait depuis le Soleil à la date que l'on veut : par exemple le 7 mai 2003 . Sur cette photographie, nous avons situé Learmonth , Udaipur et El Teide.

Voici une image un peu réduite de ce que l'on obtient :

Cette photographie est une image plane : nous la considérons comme une projection de la surface de la Terre sur un plan perpendiculaire à la direction Terre Soleil . Puisque nous connaissons le diamètre de la Terre ( 12 756 km) nous pourrons en déduire par proportionnalité la distance entre deux villes .

Les deux villes les plus éloignées l'une de l'autre sont El Teide et Learmonth .
Sur l'image originale le diamètre terrestre correspond à 1 000 pixels .

Les coordonnées d'image des points représentatifs des deux villes sont :

On calcule la distance en Pixels entre les points représentant ces deux villes sur la photo :

En estimant l'incertitude sur cette distance à 3 Pixels : AB est compris entre 920 et 926 pixels

Or on connaît le diamètre de la Terre : 12756 km

Et le diamètre en Pixels sur l'image : 1000 Pixels

Voici nos déductions :

Diamètre de la Terre12756 km1000 pixels
Distance min Learmonth-El Teide11735 km920 pixels
Distance max Learmonth-El Teide11812 km926 pixels