Exploitation des photos :

Mesure de a, différence de la parallaxe de Mercure et de celle du Soleil.

Nous devons obtenir sur une seule image deux (ou trois) positions de Mercure exactement au même instant depuis les deux (ou les trois) observatoires.

À l'aide du logiciel " Paint Shop Pro " , nous additionnons les trois images du passage en attribuant une couleur à chacune des traces de Mercure : magenta (vue de Learmonth) , cyan (vue d'Udaipur) et jaune (vue d'El Teide) pour plus de clarté .

Nous découpons et agrandissons la partie utile de cette image. Sur l'image obtenue, nous ajoutons le temps en UTC auquel correspond chaque point .

Voici ce que nous obtenons :

Aucune des traces ne montre la position de Mercure au même instant.
En particulier, lorsque le Soleil se lève à El Teide (ou plus exactement, devient photographiable, car assez haut sur l'horizon), il va se coucher à Learmonth. Nous avons besoin de trouver la position de Mercure sur le Soleil, telle qu'elle est visible depuis ces trois villes à une même date.
Nous décidons que cette date sera 7h45 UT.

Mais nous n'avons aucune image à cette date.
La méthode qui suit nous permettra de déterminer précisément ces positions :

Nous choisissons sur l'image obtenue, un repère (O,x,y) afin de déterminer sur ordinateur les coordonnées en pixels de chacun des points représentant les centres des taches correspondant aux différentes positions de Mercure devant le Soleil en fonction du temps écoulé depuis l'instant origine :

On choisit t = 0 min à 5h00 UT .

On note les résultats obtenus pour x=f(t) et y=f(t) dans deux tableaux.

A l'aide du logiciel REGRESSI , on modélise ces fonctions par les fonctions affines qui correspondent aux mesures (pour chacune des trois villes étudiées : Learmonth, Udaïpur et El Teide ).

D'après ces deux graphiques et pour la ville de Learmonth :
Y =3.327*t + 2.59
X = - 0.2228*t + 144.2

Les mêmes calculs donnent pour Udaïpur :
Y =3.324*t + 3,378
X = - 0.2206*t + 138.8

Et pour El Teide :
Y =3.341*t -7.903
X = - 0.2204*t + 135.8

Nous allons calculer les coordonnées de Mercure à 7 h 45 pour les villes les plus éloignées.

Position de Mercure vue depuis Learmonth à 7 h 45 ( t = 165 min ) M1(X ;Y) :

Y= 3.327*165 + 2.59
X= - 0.2228*165 + 144 .2

Donc M1 (107.4 ; 551.5)

Position de Mercure vue depuis El Teide à 7 h 45 ( t = 165 min ) M2(X ;Y) :

Y = 3.341*165 - 7.903
X = - 0.2204 * 165 + 135.8

Donc M2 (99.4 ; 543.4)

A présent , on place les point M1 (en Magenta) et M2 (en Jaune) correspondant aux coordonnées calculées ci-dessus sur l'image. On grossit la région où se trouvent les points M1 et M2 et on obtient ceci :

On a donc déterminé les positions de Mercure devant le Soleil depuis Learmonth et El Teide à t=7h45 UT .

D'après cette image nous pouvons maintenant calculer l'angle a en connaissant la distance en Pixels entre M1 et M2 :

LEARMONTH = M1 ( 107 ; 551 )
EL TEIDE = M2 ( 99 ; 543 )

On calcule la distance en pixels:
v [( 107 - 99 )2 + ( 551 - 543 )2 ] = 11.3 Pixels

Avec une incertitude de 2 Pixels :
SASB est compris entre 9 et 13 pixels...

Or on connaît le diamètre apparent du Soleil à la date du 07 mai :
e = 0.5283 = 9.22 * 10-3 radians

Et le diamètre du Soleil mesuré en pixels sur l'image : 1550 px

e (diamètre du Soleil) 9.22*10-3 radians 1550 Pixels
a(min)5.35*10-5 radians 9 Pixels
a(max) 7.73*10-5 radians 13 Pixels