Les orbites elliptiques :

Les planètes décrivent donc des ellipses, et tournent autour du Soleil. Pour pouvoir tracer et comprendre les trajectoires des planètes on a besoin de bien connaître quelques propriétés mathématiques de l'ellipse.

Schéma d'une orbite elliptique.

Notations utilisées :

a : demi grand axe de l'ellipse
q : distance au périhélie
W : argument du périhélie ( en degré )
e : excentricité de l'ellipse ( e = OS / a )
r : rayon vecteur de l'ellipse à une date t
a : argument du rayon vecteur
S et F2 : les 2 foyers de l'ellipse ( S est le Soleil )
O : centre de l'ellipse

Schéma en 3D de la trajectoire d'une planète intérieure et paramètres orbitaux:

Notations utilisées :

w: Longitude du nud ascendant ( en degré )
W : Argument au périhélie ( en degré )
Inclinaison : angle entre le plan orbital et le plan de l' écliptique
b = (W + w) : Longitude du périhélie (car l'angle d'inclinaison est toujours petit).
Périhélie : point de l'orbite le plus proche du Soleil

Comment tracer la trajectoire elliptique d'une planète ?

Avec les notations antérieurement précisées, l'équation d'une orbite en coordonnées polaires est :

r = [ ( 1 + e ) * q ] / [ 1 + e * cos ( a - b ) ]

avec q = a (1 - e)

Nous avons pour cela besoin des données orbitales des planètes : a,e, a et b

Celles-ci étaient déjà bien connues à l'époque de Kepler et nous n'avons pas cherché à les déterminer nous-mêmes. Voici celles que nous donnent les tables astronomiques, avec une très grande précision.

Nous avons utilisé le logiciel REGRESSI : a et r sont les variables ( en coordonnées polaires avec r en fonction de a )
q, e, b sont des constantes.

Orbites de la Terre, de Mercure et de Vénus tracées avec le logiciel REGRESSI :

On voit clairement que les orbites elliptiques peuvent toutes être assimilées à des cercles dont le centre serait légèrement décalé par rapport au Soleil.
Nous avons également réalisé une maquette à l'échelle et en 3D du Système Solaire intérieur (du Soleil à l'orbite de la Terre)