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Vénus et ses passages devant le Soleil

La distance Soleil Vénus en Unités Astronomiques
Ancienne méthode pour déterminer la distance du Soleil, la parallaxe
Les passages de Vénus. Le phénomène 
Ancien principe de la détermination de la distance du Soleil avec un transit de Vénus


La distance Soleil Vénus en Unités Astronomiques

 

On peut observer Vénus au lever ou au coucher du Soleil mais jamais en pleine nuit.

 

L'angle maximal que fait la direction du Soleil avec la direction de Vénus mesure 46 environ. C'est ce qu'on appelle l'élongation maximale. Le 29 mars 2004, Vénus est dans sa position la plus éloignée du Soleil, très lumineuse dans le ciel du soir.


Vénus le 29 mars 2004
(élongation maximale)

Copernic avait déjà expliqué ce phénomène en mettant, dans son système héliocentrique, Vénus plus près du Soleil que la Terre.

L'angle est maximal quand TV est tangent à l'orbite de Vénus.

En considérant les orbites circulaires, on a :  
             
donc SV = 0,72 ST

La distance du Soleil à Vénus vaut 0,72 fois la distance du Soleil à la Terre. 
On appelle Unité Astronomique (UA) la distance Terre Soleil. 
On a donc
SV = 0,72 UA.

Depuis Copernic et encore mieux depuis Kepler et sa troisième loi, on connaît le plan du système solaire. Mais il manque l'échelle. La mesure d'une seule distance en kilomètres dans le système solaire permettrait d'obtenir toutes les autres.


Ancienne méthode pour déterminer la distance du Soleil, la parallaxe

Avant d'utiliser les passages de Vénus devant le Soleil, on avait réussi à déterminer la distance de Mars par une mesure de parallaxe. Quand la planète est suffisamment proche, on observe Mars depuis deux points éloignés de la Terre et on mesure son déplacement par rapport au fond d'étoiles lointaines. 

La mesure de ce déplacement ("a" sur la figure) et la connaissance de la distance "d" entre les deux lieux d'observation permet de calculer la distance de Mars. 

En 1672, Richer et Cassini ont mesuré la parallaxe de Mars. Ils en déduisent comme distance du Soleil 130 millions de nos kilomètres actuels. 


Les passages de Vénus. Le phénomène

Conjonction inférieure de Vénus :

 

Vénus passe tous les 584 jours entre la Terre et le Soleil lors de ce qu'on appelle une conjonction inférieure.

Mais l'orbite de Vénus est inclinée de 3,4 par rapport à l'orbite de la Terre et la plupart du temps, pour les  observateurs terrestres, Vénus se trouvera à ce moment là au-dessus ou en-dessous du Soleil. 


Pour un observateur terrestre en T, Vénus en V semble passer au dessus du Soleil. 

(AA') s'appelle la ligne des noeuds (figure de droite). C'est la droite d'intersection des plans des orbites de la Terre et de Vénus. Pour que, depuis la Terre, on puisse voir Vénus passer devant le Soleil, il faut que la conjonction inférieure se passe sur la ligne des noeuds (avec la Terre en B et Vénus en A par exemple). C'est donc un phénomène rare.  

On observe quatre passages (ou transits) de Vénus en 243 ans suivant ce cycle : 121,5 ans - 8 ans - 105,5 ans - 8 ans... Ces 243 ans représentent 152 révolutions synodiques de 584 jours. Ils se produisent toujours début juin ou début décembre, la Terre passant aux points B et B' à ces dates. 

Quelques dates de transits de Vénus : 6 décembre 1882, 8 juin 2004, 6 juin 2012 puis 2117, 2125, 2247, 2255, 2360, 2368, 2490, 2498...


Ancien principe de la détermination de la distance du Soleil avec un transit de Vénus

C'est l'astronome Halley qui développa cette méthode vers 1716. On observe le passage de Vénus devant le Soleil depuis deux lieux éloignés sur Terre A et B. 
Au lieu de mesurer des angles, on mesure la durée du passage.

Observée depuis le lieu B, Vénus suit une corde plus courte que vue depuis A et le passage dure moins longtemps. 

Si on connaît la distance entre les deux sites d'observation A et B, on peut en déduire simplement la distance en km entre les points C et D, sachant que Vénus est à 0,72 UA (Unité Astronomique) du Soleil et la Terre à 1 UA (avec le théorème de Thalès).

Schéma simplifié montrant le passage de Vénus vu par deux observateurs terrestres (en réalité, les deux traces grises se chevauchent).
De plus, le segment CD ne peut être perpendiculaire aux traces grises que pour des positions très particulières des observateurs : Pour simplifier le schéma et les calculs, on a choisi ici les positions des observateurs A et B de telle manière que le plan ABV soit perpendiculaire au plan de l'écliptique (ou plus exactement au plan de l'orbite de Vénus).

La différence entre les durées du passage de Vénus observé depuis A ou B permet de calculer CD en minute d'arc, sachant que le diamètre du Soleil est de 32'. 

Si on connaît CD en km et en minute d'arc, on peut calculer la distance du Soleil.

 

Exemple de calcul simplifié

Vitesse de Vénus : depuis la Terre, on voit Vénus tourner autour du Soleil en 584 jours. Etant située à 0,72 UA du Soleil, on calcule qu'elle se déplace de 4' par heure devant le Soleil : (360x60)/(584x24)x(0,72/0,28) 4

a = déplacement de Vénus autour du Soleil.
b = déplacement de Vénus observé depuis la Terre.
axSV = bxTV d'où b/a = 0,72/0,28

On observe le passage de Vénus depuis deux villes A et B distantes de 5000 km. On suppose (AB) perpendiculaire au plan de l'écliptique. Le théorème de Thalès permet de calculer CD qui vaut 12900 km (5000x0.72/0.28)

CV = 0,72 ; AC = 1 ; AV = 0,28 (en Unité Astronomique). AB' = 5000 km
CD/AB = CV/AV = 0,72/0,28 d'où CD = 5000x0,72/0,28 = 12 900 km

 On mesure une durée de passage de 6 heures depuis la ville A et de 6 h 8 min depuis B. Vénus se déplaçant devant le Soleil à 4' par heure, Vénus suit une corde de 24' pour A et de 24,533' pour B.

L'unité est la minute d'arc. ST = 16 (rayon du Soleil). TD = 24/2 = 12. T'C=24,533/2=12,267
Le théorème de Pythagore permet de calculer DS (10,583) et CS (10,273).  
On a donc CD = 0,31' (1% du diamètre du Soleil)

Conclusion : on voit CD, qui mesure en réalité 12 900 km, sous un angle de 0,31'. On en déduit la distance du Soleil, 140 000 000 km.

On assimile le segment CD à l'arc CD de centre A    
Pour déterminer AC connaissant l'angle en A et la longueur de la corde CD, on peut utiliser la relation CD = ACx(angle en radian) ou simplement des proportions : 
12 900 km pour 0,31', cela donne 900 millions de km pour 360 (circonférence du cercle de centre A passant par B) ou, en divisant par 2 pi, environ 143 millions de km.
  

ATTENTION !
Validité du résultat :

Le calcul présenté ici explique grossièrement le principe mais n'est pas applicable tel quel. Nous avons vu que les positions des observateurs étaient cruciales.
De plus, la Terre tourne sur elle-même pendant l'observation ce qui complique considérablement les choses.
Quelques images et une maquette permettent de prendre conscience de quelques uns de ces problèmes de géométrie spatiale.  

Les astronomes amateurs actuels, mieux équipés que les professionnels du 19ème siècle peuvent imaginer des méthodes plus simples.