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On a calculé la distance du Soleil !

 

Les images réalisées lors du passage de Vénus devant le Soleil le 8 juin dernier depuis l'île de La Réunion, la France métropolitaine et le Spitzberg (au nord de la Norvège) nous permettent de déterminer la distance du Soleil à environ 10% près. La précision n'est pas excellente mais il est toujours surprenant qu'avec de simples moyens d'amateurs on puisse arriver à de tels résultats. 

St Louis (La Réunion).

Photos prises à 6h, 7h, 8h, 8h30, 10h et 11h TU (Thérèse Derolez).

Dijon (France)

Photos prises à 6h, 7h, 8h, 8h30, 9h, 10h et 11h TU (Pierre Causeret).

Spitzberg (Norvège)

Photos prises à 7h, 8h02, 9h et 10h TU (Gilles Dodray).

 

Nous vous présentons ci-dessous les calculs réalisés à partir des observations faites depuis La Réunion et Dijon. Vous pouvez réaliser vos propres calculs à partir des autres photos disponibles sur le site du CLEA

 

Le principe

L'observateur situé à Dijon en A observe Vénus devant le point C du Soleil alors qu'une personne habitant La Réunion la verra devant le point D. 

En mesurant le décalage entre les deux positions C et D et connaissant la distance entre les deux observateurs, on peut déterminer la distance du Soleil.

Chaque observateur a réalisé des images à heure fixe. Les appareils étaient fixés sur des montures équatoriales et orientés de telle manière que la longueur de la photo indiquait la direction est-ouest.

Première étape

On superpose deux photos l'une prise depuis la Réunion, l'autre depuis Dijon, exactement à la même heure. Les deux photos étaient été orientées de la même manière (longueur suivant la direction est-ouest). 

Vénus photographiée à 8 h TU depuis 
St Louis (Réunion)
Vénus photographiée à 8 h TU depuis Dijon (Côte d'Or)

Les deux photos superposées

A partir des deux images superposées, on mesure l'écart angulaire entre les deux positions de Vénus devant le Soleil (croix rouge et croix verte), sachant que le diamètre apparent du Soleil était alors de 31,5° et on trouve un écart de 0,55'.

 

Deuxième étape

Il faut maintenant mesurer la distance entre les deux observateurs ou, plus précisément, la distance entre les directions du Soleil des deux observateurs. 

On plante sur un globe céleste deux bâtons indiquant la direction du Soleil (A Dijon à 8h TU, hauteur du Soleil = 40°, azimut compté à partir du sud = 280°). 

Une simple mesure avec une règle graduée permet d'avoir une approximation de la distance cherchée. Entre Dijon et La Réunion, on obtient 8500 km

 

Troisième étape

Calcul de CD (voir la deuxième figure). On a trouvé 8500 km pour l'écartement entre les deux points A et B.
L'observation de Vénus montre que la distance Soleil Vénus vaut 0,72 fois la distance Soleil Terre (voir les pages explicatives de la méthode). 

AB = 8500 km. AV = 0,28 UA. CV = 0,72 UA. Le théorème de Thalès permet de calculer CD : CD = 8500x0,72/0,28 21 860 km.

Quatrième et dernière étape

A quoi correspond le décalage de 0,55' obtenu en superposant les deux images ? Imaginons que, par hasard, il y ait juste une tache solaire en C et une autre en D. Le décalage de 0,55', c'est la distance angulaire entre les deux taches solaires vues depuis la Terre (et non vues depuis Vénus comme on pourrait le croire).

A quelle distance d faut-il se placer pour observer deux points distants de 21 860 km sous un angle de 0,555' ?

On assimile CD à un arc de cercle de centre A.

                                                          0,55' 21 860 km 
en divisant par 0,55 puis en multipliant par 60x360 :        
                                                                         360° 858 500 000 km ; 
en divisant par 2pi :                                   d 137 000 000 km environ

On peut aussi utiliser des angles en radian ou de la trigonométrie

d 137 000 000 km 

Quelques remarques

Quelle est la précision du résultat ? Sur les photos originales, l'incertitude sur l'angle de 0,55° est d'au moins 10%. En travaillant à partir d'images ayant une meilleure définition, nous devrions pouvoir améliorer la précision.

Il a fallu aussi vérifier que les appareils étaient correctement orientés. En superposant les clichés pris depuis un même site et en les comparant, il y a apparemment une erreur d'un demi degré sur cette orientation. 

Le 8 juin, la distance réelle du Soleil était d'un peu plus de 151 000 000 km. L'erreur est d'environ 10%.