Pourquoi le phénomène est-il si rare ?

Voici une maquette facile à interpréter : on y matérialise les trajectoires de la Terre et de Vénus ainsi que les positions des deux planètes en 2004. On peut y constater que la Terre, Vénus et le Soleil seront sur une même ligne droite au début du mois de Juin.

On comprend bien que le passage de Vénus devant le Soleil ne pourra être vu depuis la Terre que si les trois astres sont alignés dans l'ordre Terre-Vénus-Soleil : on dit alors que Vénus est en conjonction inférieure. Ces circonstances ne semblent donc pas si exceptionnelles : et l'on peut calculer facilement à partir des périodes de révolution de la Terre (TT) et de Vénus (TV) le temps qui s 'écoule entre deux conjonctions inférieures, et appelé période synodique TS . On trouve 1/ TS = 1/ TV - 1/ TT (cela donne une période synodique de 583,924 j) : C'est une situation qui devrait donc se reproduire en moins de deux ans ! Pourra-t-on donc observer des passages de Vénus devant le Soleil à ce rythme endiablé ?
La réponse est non : car l'orbite de la planète vénus est inclinée par rapport au plan de celle de la Terre (appelé plan de l'écliptique).

Quelques coups de ciseaux plus tard, et après avoir collé les deux disques matérialisant les orbites sur une cordelette qui coïncide avec le trait vert, vous aurez alors la clef de l'énigme : La maquette aura pris du relief et l'on comprendra aisément qu'il ne peut y avoir de " passage " de Vénus que si les planètes ont rendez-vous au même instant sur la ligne matérialisée par la cordelette ! Cela ne pourra avoir lieu qu'en Juin, vers le début du mois, alors que Vénus traverse le plan de l'écliptique en " descendant " ou en Décembre, alors qu'elle " remonte ". Les deux points de sa trajectoire sont appelés respectivement " nœud descendant " et " nœud ascendant ". La cordelette matérialise ce que l'on appelle " ligne des nœuds ".

Et quand va-t-il se reproduire ?

Le site de l'Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides (IMCCE) donne les dates des prochains passages de Vénus devant le Soleil… On y voit se succéder alternativement, et par couples, des passages en juin puis en décembre.

8 juin 2004 8:19:44
6 juin 2012 1:29:24
11 décembre 2117 2:48:22
8 décembre 2125 16:01:46
11 juin 2247 11:33:59
9 juin 2255 4:38:46
13 décembre 2360 1:44:42
10 décembre 2368 14:45:58
12 juin 2490 14:17:37
10 juin 2498 07:25:56
16 décembre 2603 00:13:53
13 décembre 2611 13:34:53
15 juin 2733 17:19:00
13 juin 2741 10:17:38
16 décembre 2846 23:11:46
14 décembre 2854 12:20:06
16 juin 2976 19:44:55
14 juin 2984 12:49:34

La période de révolution des planètes est bien connue : Pour la Terre c'est TT = 365,256 j et pour Vénus, c'est TV = 224,701 jours. La précision est de 0.001 j (c'est de l'ordre d'une minute ! ).

Quelques calculs facilement réalisables, mentalement ou avec votre tableur préféré, montrent une certaine périodicité : Les passages se succèdent avec les intervalles de temps suivants : 8 ans, puis 105,5 ans, puis à nouveau 8 ans, puis 121,5 ans … et l'on recommence : 8 ans, puis 105,5 ans, puis à nouveau 8 ans et encore 121,5 ans … le tout avec une période globale de 243 ans.

On peut faire chercher à nos élèves les raisons d'une telle périodicité en simplifiant un tout petit peu le problème : Nous supposerons les mouvements des planètes uniformes, et nous négligerons tout autre mouvement (précession, mouvement de la ligne des nœuds etc…).

On remarquera que pendant 8 ans la Terre effectue … 8 tours du Soleil, alors que Vénus en accomplit 13 (13,003 … si l'on utilise nos données) : Terre et Vénus sont bien au rendez-vous, au même endroit sur la ligne des nœuds. De même, pendant 105,5 ans, la Terre fera 105 tours et demi, alors que Vénus parcourra 172,5 fois son orbite ( 171,49 avec nos calculs) : noter que pour faire le dernier demi-tour, il faut 6 mois, et que l'on passe alors de Juin à Décembre… Terre et Vénus sont bien au rendez-vous, encore sur la ligne des nœuds, mais de l'autre côté, (nœud ascendant donc mois de décembre).

Et en 121,5 ans, ce seront respectivement 121 tours et demi et 197,5 (197,501) que les deux planètes auront parcouru… Le demi-tour supplémentaire prend encore 6 mois et l'on se retrouve sur la ligne des nœuds, côté nœud descendant, en Juin !

Tous comptes faits, 243,00 tours de Soleil (pour la Terre) correspondront bien à 395,00 tours pour Vénus…

Gageons que la maquette que vous aurez construite sera un excellent moyen de visualiser les circonstances de ce phénomène… aussi rare que spectaculaire !