Cours C2bis :
Le calendrier

1- Les constellations et le zodiaque

L'observation du ciel nocturne fait rapidement reconnaître des étoiles particulièrement brillantes comme autant de balises que l'oeil humain est tenté de regrouper entre elles. C'est ainsi que sont nées les constellations, imaginées par les observateurs du ciel. Les différentes civilisations leur donnèrent des noms de personnages célèbres, d'animaux ou d'objets associés à leurs légendes et mythologies propres.

La nomenclature actuelle s'inspire de la mythologie grecque, sur une idée du poète Aratos, au IIIème siècle avant notre ère. C'est Ptolémée, au IIème siècle de notre ère, qui répartit dans l'hémisphère céleste boréal les 48 constellations que nous connaissons. L'origine des constellations australes est beaucoup plus récente, liée aux grandes navigations. Baptisées principalement par Bayer et Hevelius au XVIIème siècle puis par Lalande et La Caille au XVIIIème, elles reçurent des noms d'oiseaux, comme le Paon, l'Oiseau de Paradis ou le Toucan, ou d'instruments scientifiques, Microscope, Sextant, Horloge, Boussole ou Télescope.

Les limites des constellations restèrent longtemps imprécises et fluctuantes, au gré de l'imagination de chacun et de la découverte par les lunettes et télescopes de nouvelles étoiles d'éclat plus faible. L'Union Astronomique Internationale décida en 1927 de les limiter par des arcs de parallèles et de méridiens célestes ; cette limitation peut être comparée à celles des états de l'Ouest des Etats-Unis, par des arcs de parallèles et de méridiens terrestres. On reconnait actuellement 88 constellations.

Les noms anciens des étoiles rappelaient leur position dans les figures mythologiques attribuées aux constellations : Deneb et Denebola tirent leur nom (qui veut dire "queue" en Arabe) de leur localisation respective dans la constellation du Cygne et dans celle du Lion. L'astronome allemand Bayer introduisit en 1603 une nomenclature simple, qui a été adoptée depuis, et qui repose sur l'alphabet grec : dans chaque constellation, l'étoile la plus brillante est désignée par a, la seconde par l'éclat est b, et ainsi de suite ; ainsi l'étoile Deneb (la queue du Cygne) s'appelle a Cygni.

Les constellations ne sont que des apparences, les étoiles qui les constituent étant situées à des distances de nous très différentes. Elles jouent essentiellement un rôle de balises qui permettent par exemple de localiser des astres du système solaire dont le déplacement par rapport aux étoiles beaucoup plus lointaines s'effectue rapidement. C'est le cas de la Lune, des planètes et des comètes.

Les planètes décrivent autour du Soleil des orbites situées dans des plans très voisins de celui de l'écliptique, qui est le plan de l'orbite terrestre. Il en résulte que les mouvements apparents du Soleil et des planètes s'effectuent dans une bande du ciel de faible extension autour de l'écliptique, appelée le zodiaque. Les constellations du zodiaque sont donc des balises particulièrement utiles au repérage des planètes. Les comètes, par contre, circulent sur des orbites d'inclinaison quelconque sur l'écliptique : leur présence peut donc être signalée dans n'importe quelle constellation.

Celui qui s'intéresse à la mythologie gréco-latine trouve du plaisir à localiser les constellations les unes par rapport aux autres, en relation avec les récits mythologiques.

Donnons-en un exemple. Le Bouvier est l'une des plus anciennes constellations répertoriées. On le représente souvent comme un homme assis, fumant la pipe. Il est tout proche du Grand Chariot, du côté de l'attelage : rien d'étonnant à cela, puisqu'il est le gardien, comme nous le dit son nom, des trois boeufs de cet attelage.

Si l'on prolonge l'extrémité du chariot située à l'opposé des trois boeufs, on rencontre d'abord l'étoile Polaire, qui tient la place du boeuf de tête de l'attelage du Petit Chariot, et autour de laquelle tout le ciel semble tourner, parce qu'elle est située, à notre époque, dans la direction de l'axe de rotation de la Terre. Poursuivant dans la même direction, on rencontre ensuite la constellation de Céphée et, dans son voisinage, celles de Cassiopée, Andromède, Pégase et de la Baleine.

La mythologie nous raconte que Cassiopée, épouse du roi Céphée d'Ethiopie, eut l'audace de prétendre que sa fille Andromède surpassait les Néréides par sa beauté. Poséidon vengea immédiatement ces dernières, en envoyant un monstre marin, la Baleine, ravager le pays. Andromède fut alors offerte en expiation au monstre qui s'apprètait à la dévorer quand survint Persée, qui tua le monstre, délivra Andromède, et l'emmena sur le cheval ailé Pégase et l'épousa. Toutes ces constellations sont donc voisines dans le ciel. Céphée est représenté avec un chapeau pointu, qui est peut-être sa couronne; sa femme, Cassiopée, par son trône, qui a la forme de la lettre W ; Andromède est allongée, un bras enchaîné au rocher, entre Persée et le cheval ailé Pégase. Certains historiens ont identifié Céphée (en grec Kèpheus) au pharaon Egyptien Khéops, qui règna vers 2700 avant notre ère.

La Baleine nage au sud d'Andromède, séparée de sa victime par la constellation des Poissons. La Baleine est une constellation australe, qui n'est jamais très haute au-dessus de l'horizon sous nos latitudes. Ces deux constellations "aquatiques", Baleine et Poissons, sont visibles sous nos latitudes d'octobre à janvier, et les plus hautes au-dessus de l'horizon en novembre, mois pluvieux.

2- Les calendriers

L'observation répétée de phénomènes périodiques (alternance du jour et de la nuit, course journalière du Soleil dans le ciel, phases de la Lune, saisons .) a fourni les premiers rudiments d'une notion de temps. L'utilisation d'instruments simples, tels par exemple le gnomon, a permis ensuite d'affiner ce concept ; des durées repères ont été définies avec le jour, le mois ou lunaison, l'année.

Ces durées n'ont pas entre elles de rapport simple et pour obtenir un calendrier utilisable, il faut opérer un choix entre la reproduction du mois lunaire ou celle de l'année solaire. On appelle calendrier lunaire un calendrier basé sur la concordance avec le cycle de la Lune ; le calendrier solaire est un calendrier basé sur le cycle solaire, donc en concordance avec les saisons. On dit d'un calendrier qu'il est luni-solaire s'il essaie de concilier les deux.

Les calendriers anciens reflètent les tâtonnements pour arriver à prévoir les phénomènes liés soit au Soleil soit à la Lune, mais ils sont aussi fortement marqués par la vie économique, politique ou religieuse.

A cause de la révolution de la Terre autour du Soleil, on voit au cours de l'année, différentes parties du ciel à chaque heure de la nuit ; par ailleurs, le mouvement de rotation propre de la Terre fait aussi varier le ciel visible au long de la nuit. Du fait de l'inclinaison de l'axe de la Terre par rapport à la normale au plan de l'écliptique, certaines étoiles et constellations sont visibles tout au long de l'année : ce sont les constellations circumpolaires (Petite Ourse, Grande Ourse par exemple sous nos latitudes). Les autres restent invisibles la nuit pendant une certaine période de l'année. Cela se comprend aisément pour celles de la zone zodiacale : à un moment de l'année, le Soleil est "vu" dans la direction d'une des constellations dans lesquelles passe l'écliptique : les étoiles sont au-dessus de l'horizon en même temps que le Soleil, et donc pendant le jour où on ne peut les voir. A mesure que la Terre poursuit sa révolution, le Soleil, sur le fond du ciel, semble quitter la constellation et se déplacer vers la constellation suivante à l'Est : on recommence alors à pouvoir observer les étoiles les plus brillantes de la première, un peu avant le lever du Soleil. On parle du lever héliaque d'une étoile ou d'une constellation quand celle-ci réapparaît au lever du Soleil.

Un tel lever héliaques d'une étoile donnée se produit quand le Soleil se retrouve exactement à la même position (sur une période assez courte) sur l'écliptique. Il constitue donc un moyen de repérer les saisons. Sur des périodes de temps assez longues, la précession des équinoxes opère un glissement de ce lever héliaque par rapport aux saisons : le lever héliaque de Sirius, qui était utilisé par les Egyptiens parce qu'il coïncidait avec le début de la crue du Nil au solstice d'été, au cinquième millénaire avant notre ère, a lieu maintenant au début du mois d'Août.

2-1- Le Calendrier Chaldéen

Le calendrier chaldéen comportait 12 mois de 29 et 30 jours alternés soit un total de 354 j, d'où un retard par rapport à l'année des saisons de 11,25 jours par an. Pour compenser ce retard, le souverain ajoutait, environ tous les 3 ans, un mois à l'année : pour se repérer, il rattachait à chaque mois le lever héliaque de 2 ou 3 étoiles ; le mois était ajouté lorsque le décalage était nettement constaté. Cette opération fut faite un peu irrégulièrement, ce qui rend la chronologie difficile à remonter. On décidait du début du mois par l'observation du fin croissant qui suit la Nouvelle Lune, observé au coucher du Soleil.

2-2- Le calendrier hébreu

Le calendrier hébreu est très voisin du calendrier chaldéen : le redoublement du mois d'Adar était décidé par les prêtres en liaison avec le rituel de la Pâque . Le 14 Nisan, jour de Pleine Lune, on immolait l'agneau pascal ; le 16 Nisan, on offrait les prémices de la moisson d'orge ; 50 jours après, c'était la Pentecôte et l'on offrait deux pains de froment nouveau. Si l'orge n'était pas mûr à temps, les prêtres redoublaient le mois d'Adar.

Pour les Hébreux, la semaine débutait par Sabbat, jour de repos, qui commençait le vendredi soir car le jour débutait au coucher du Soleil. Or, il ne pouvait y avoir deux jours de fête consécutifs : l'année ne pouvait commencer, avec le 1er Tisri en Automne, ni un vendredi, ni un dimanche, ni un mercredi, à cause des répercussions dans l'année. On reculait alors d'un jour le 1er Tisri, ce qui conduisit à envisager 6 sortes d'années : les années communes, qui pouvaient être défectives (353 jours), régulières (354 j), abondantes (355 j) et les années embolismiques de 13 mois qui pouvaient être de même défectives (383 j), régulières (384 j), ou abondantes (385 j).

Ces deux calendriers, empiriques, reposaient sur l'observation du ciel et la connaissance des phénomènes astronomiques ; ils rendaient difficile l'établissement d'une chronologie et l'établissement de prévisions pour un calendrier établi.

2-3- Le calendrier égyptien

Il fut établi dix mille ans avant notre ère ; il comportait au début 12 mois de 30 jours, et donc une année de 360 jours. Vers -4200, il passa à 365 jours par addition de 5 jours épagomènes après le 12ème mois. Ce calendrier de 365 jours est connu sous le nom de calendrier vague ; il subit un décalage d'un jour tous les 4 ans et annonce en avance les fêtes par rapport à leurs places réelles, par exemple les moissons ou la crue du Nil. Ce décalage fut perçu très tôt à cause de la coïncidence du lever héliaque de l'étoile Sirius, que les Egyptiens appelaient Sothis, avec le début de la crue du Nil, ce qui avait été fixé comme début de l'année par les prêtres.

Tout rentra dans l'ordre, 1461 ans plus tard, en l'an -2775 par la coïncidence retrouvée. Cette période est connue sous le nom de "première période sothiaque"; la deuxième se termina en l'an -1317, et la fin de la troisième fut encore fêtée en 139 de notre ère.

En l'an -237, Ptolémée III Evergète essaya de corriger le défaut de ce calendrier en ajoutant un sixième jour épagomène tous les 4 ans, mais cette réforme resta limitée aux actes officiels.

2-4 Le calendrier romain primitif

Le calendrier romain fut d'abord un calendrier lunaire de 29 et 30 jours alternativement. Le premier jour du mois, ou Calendes était décidé par l'observation du fin croissant après la Nouvelle Lune. L'année avait dix mois et 295 jours ; le nom des 6 derniers mois était celui de leur rang dans l'année ; les 4 derniers s'appelaient September, October, November et December. Le premier de l'an était fixé aux Calendes de Mars.

En 700 avant J.C., le décalage trop important avec l'année des saisons provoqua l'abandon du cycle lunaire et l'addition de deux mois supplémentaires, ceux de Janvier et Février ; on attribua 31 jours à 4 "grands" mois, 29 jours aux autres, sauf Février qui n'en eut que 28 parce que, le pair ne plaisant pas aux dieux, on ne donnait un nombre pair de jours qu'au seul mois, le dernier de l'année, dédié aux dieux infernaux. Mais cette année de 355 jours étant trop courte, on rajouta tous les deux ans, après le 24 Février, un mois d'abord de 22 jours, puis d'une durée variable. Ce sont les Pontifes qui fixaient la durée de ce mois ; ils l'utilisèrent très vite à des fins politiques, ce qui conduisit à une extrême confusion au 1er siècle avant J.C., où l'on célèbrait la moisson en hiver, et qui motiva la réforme de Jules César.

Chaldéens, Hébreux ou Egyptiens, on le voit, connaissaient et utilisaient mieux certains phénomènes astronomiques que les Romains pour qui seules des raisons religieuses ou politiques gouvernaient le calendrier. Alors que les premiers avaient des calendriers réguliers ou réglés sur des phénomènes physiques, les derniers voient leur calendrier fluctuer dans la plus grande confusion jusqu'à l'arrivée de César.

2-5- Le calendrier grec

Avant le 8ème siècle, alternaient des mois "pleins" de 30 jours et "caves" de 29 jours. L'année avait donc 12 mois et 354 j, ce qui assurait une bonne concordance avec la Lune mais pas avec l'année des saisons.

Marins et paysans se servaient des couchers héliaques de constellations pour se situer par rapport aux saisons ; ils utilisaient des parapegmes, sortes d'almanachs, indiquant les concordances. Un mois comportait 3 décades de 9 ou 10 jours et le premier jour du mois s'appelait "néoménis", qui signifie "Nouvelle Lune". Un premier oracle avait prescrit de régler les solennités sur les phases de la Lune, un second demanda de régler les cérémonies agricoles aux mêmes dates, d'où la nécessité d'harmoniser le calendrier avec l'année des saisons. Après quelques tâtonnements, vers -600, le calendrier fut basé sur une période de 8 ans, l'octaétéride : un an comportait soit 12 mois, alternativement pleins et caves, soit 13, les 3ème, 5ème et 8ème année de l'octaétéride. Celui-ci comportait donc 2922 jours, et la durée moyenne de l'année était de 365,25 j. On avait d'autre part 51 mois pleins et 48 caves, soit un total de 99 mois d'une durée moyenne de 29,51 jours, au lieu de 29,53. Le mois était donc un peu trop court et tendait à annoncer à l'avance les phénomènes lunaires. Sur une octaétéride, la différence était voisine de 2 jours (99 x [29,53 - 29,51]) ; au bout de 7 octaétérides, elle était de15,8 jours (0,02 x 99 x 7) : le calendrier annonçait la Lune pleine quand elle était nouvelle et inversement !

Cela motiva une réforme, basée sur le cycle de Méton, connu vers 400 avant J.C. On avait en effet remarqué que 235 lunaisons valent 6939,69 jours et que 19 années de 365,25 jours valent 6939,75 jours : au bout de 19 ans, les phases reviennent donc aux mêmes dates. Cette période comprenait une alternance de mois pleins et caves et d' années différentes, de 357, 355 et 384 jours répartis le plus régulièrement possible.

En 330 avant J.C., un perfectionnement supplémentaire consista à supprimer un jour tous les 4 cycles de Méton, c'est-à-dire tous les 76 ans : 27759 jours font alors 76 ans et 940 mois ; la durée moyenne de l'année est de 365,25 jours et celle du mois de 29,53085 . En -130 enfin, Hipparque remarqua que la durée de l'année était un peu plus courte et proposa de retrancher un jour toutes les 4 périodes de 4 cycles de Méton, c'est-à-dire tous les 304 ans, ce qui donna alors 11036 jours et 3760 mois pour 304 ans. Il en résultait une durée moyenne de l'année de 365,2467 jours, au lieu de 365,2422 j et une durée moyenne du mois de 29,530585 jours, au lieu de 29,53059.

Ces valeurs sont excellentes et rendent compte de l'extraordinaire travail des astronomes grecs, en particulier de l'école d'Alexandrie, et de leur très bonne connaissance des cycles lunaire et solaire. Cependant, les calendriers ainsi élaborés, s'ils atteignaient une quasi-perfection du point de vue de la concordance avec la Lune et le Soleil, ne furent pas utilisés par les grecs à cause de leur trop grande complexité, et le peuple grec s'en tint à l'octaétéride malgré les décalages irréguliers avec la Lune. A partir du 3ème siècle avant J.C., on numérota les années par rapport aux Olympiades, et on put de la sorte faire remonter la chronologie à -766.

2-6- Les calendriers julien et grégorien

Au moment où César arriva au pouvoir à Rome, le calendrier était dans la confusion la plus complète, les pontifes ayant le droit décider de la durée de l'année, et en abusant. César fit appel à un astronome d'Alexandrie, Sosigène, qui proposa la réforme suivante : la durée moyenne de l'année serait de 365,25 jours, par la succession de trois années 365 jours suivies d'une année puis une de 366, avec addition d'un jour en Février dit jour bissextil : on redoublait le 6ème jour, avant les calendes de Mars, ce qui permettait de garder un "nombre pair" de jours au mois de Février. L'équinoxe de printemps coïnciderait désormais avec le 25 Mars, et l'année débuterait le 1er Janvier. L'année où cette réforme fut mise en place, qui est l'année 708 de la fondation de Rome, compta 455 j et fut appelée année de confusion.

En fait, cette année julienne est trop longue de 365,25 - 365,2422 jours, soient 5,47 minutes, ce que savait déjà Hipparque et que Sosigène ne devait pas ignorer.

En l'an 325, le concile de Nicée voulut fixer la date de Pâques : en principe, d'après l'Evangile, c'est le premier dimanche après la Pâque juive (15 Nisan) ; mais pour édicter une règle indiscutable, le concile décida que Pâques serait le premier dimanche après le 14ème jour de la Lune qui tombe le jour de l'équinoxe ou immédiatement après. Le concile constata que, cette année-là, l'équinoxe tombait le 21 Mars au lieu du 25 fixé par César, et attribua l'erreur à Sosigène . ce qui n'empêcha pas le calendrier de continuer à dériver .

Au XVIème siècle, le pape Grégoire XIII décida de faire appel à des astronomes pour enrayer cette dérive : il s'agissait de supprimer 3 jours tous les 400 ans. Les années continuèrent à être bissextiles tous les 4 ans (celles dont les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4) mais les années séculaires, qui étaient toutes bissextiles jusqu'alors, ne le seraient plus désormais que si les deux premiers chiffres forment un nombre divisible par 4. Cela donne une durée moyenne de 365,2425 jours.

Cette réforme fut mise en place de la manière suivante : à Rome, le lendemain du jeudi 4 Octobre 1582 fut le vendredi 15 Octobre 1582, afin de supprimer les 10 jours d'avance du calendrier au moment de l'équinoxe.

La réforme fut adoptée à des moments différents par les états européens, suivant leurs religions et leurs réticences populaires aux modifications du calendrier en usage : rapidement par les états catholiques, en 1700 par les états protestants, en 1752 par l'Angleterre, en 1923 par les états orthodoxes. En France, le 20 décembre 1582 succéda au 9 décembre ; en Angleterre, le 2 septembre 1752 fut suivi du 14 septembre. Le calendrier grégorien a été adopté par le Japon en 1873, la Chine en 1911, l'URSS en 1923 et la Turquie en 1926.

2-7- Le calendrier musulman

Le calendrier musulman est purement lunaire : l'année a 12 mois alternativement de 29 et 30 jours, et 354 jours ; il y a donc un décalage d'environ 11 jours avec l'année des saisons : le 1er de l'an, 1er Moharram, tombe chaque année 11 jours plus tôt et parcourt donc l'année des saisons. Pour avoir un bon accord avec la lunaison, il faut ajouter 11 jours au cours de 30 années musulmanes : (29,530588 - 29,5) x 12 x 30 = 11,01 jours. Sur 30 ans on a donc 11 années "abondantes" de 355 jours, réparties à peu près régulièrement. Les années musulmanes sont comptées à partir de l'Hégire, départ de Mahomet de la Mecque pour Médine, le 16 juillet 622. Ainsi le 24 juillet 1990 était le 1er Moharram 1411 de l'Hégire et l'année 1411 se termine le 29 Dou-Al-Hijja (11 juillet 1991).

Ce calendrier est utilisé à l'heure actuelle dans plusieurs pays arabes, et partout où vivent des Musulmans pratiquants qui respectent, en particulier, le jeûne diurne durant tout le mois de Ramadan, jeûne beaucoup plus difficile à suivre les années où Ramadan tombe au printemps ou en été sous nos latitudes car les jours y sont beaucoup plus longs que les nuits.

On peut remarquer que pour 100 cycles de 30 ans, apparaît un décalage d'un jour avec la Lune (11,01 x 100 = 1101 et non 1100).

2-8- Le calendrier israélite

Dès que les juifs eurent connaissance du cycle de Méton, ils l'utilisèrent : sur un cycle de 19 ans, il y a 253 lunaisons. On a donc des années communes de 12 mois et des années embolismiques de 13 mois. Ces années peuvent être aussi, et pour les mêmes raisons que dans le calendrier ancien, défectives, régulières ou abondantes.

Ce calendrier est donc un calendrier luni-solaire. Il est utilisé en Israël, et partout où vivent des juifs pratiquants qui respectent les jours de fête : Nouvel An (1er Tisri), Pâque juive, kippour.

Les années ont été comptées à partir d'une date mythique représentant la création du monde, d'après la généalogie de la Bible. Ainsi le 1er Tisri 5752 était le 9 Septembre 1990 ; la durée moyenne d'une année est sensiblement la même que pour le calendrier grégorien.

2-9- Le calendrier républicain

Dans le même mouvement que celui qui conduisit à l'adoption du système métrique comme système légal, la Convention chercha à établir un calendrier qui ne serait plus marqué par la religion catholique, mais qui serait déterminé par des phénomènes physiques et donc pourrait être adopté universellement.

L'année débutait le jour de l'équinoxe d'Automne pour le méridien de Paris, qui coincidait avec l'anniversaire du jour de proclamation de la République, le 22 Septembre 1792. Elle comportait 12 mois de 30 jours groupés en 3 décades de 10 jours, suivis soit de 5 jours, soit de 6, les années "sextiles", cela étant fixé par décret, d'après les résultats des observations et des calculs.

La semaine, marquée par la Création dans la Bible, était ainsi supprimée au profit de la décade, liée au système décimal, dont les jours se nommaient d'après leur rang dans la décade (Primidi, Duodi, Tridi, . Décadi). Les mois furent nommés, sur proposition de Fabre d'Eglantine, en fonction de la saison : Vendémiaire , Brumaire, Frimaire, en automne, Nivôse, Pluviôse, Ventôse en hiver, Germinal, Floréal, Prairial au printemps et Messidor, Thermidor, Fructidor en été.

L'ère liée à ce calendrier débuta le 22 septembre 1792 appelé a posteriori, 1er Vendémiaire An I.

Ce calendrier se voulait universel, mais le début de l'année était lié au méridien de Paris, et le nom des mois au climat français. Il ne fut en fait utilisé qu'en France, à partir du 14 Vendémiaire An II ( 5 Octobre 1793) et fut aboli par un décret de Napoléon à partir du 1er janvier 1806.

2-10- Le calendrier perpétuel

La semaine divise le mois en quatre parties, correspondant à chacune des quatre phases principales de la Lune : sa durée de 7 jours correspond au quotient entier de 29,5 par 4.

Les noms des jours proviennent de ceux du Soleil, de la Lune et des cinq planètes qui sont visibles à l'oeil nu. Les anciens avaient classé ces astres dans l'ordre de la rapidité croissante de leur mouvement apparent par rapport aux étoiles, ordre interprété comme résultant d'une distance décroissante : (1) Saturne, (2) Jupiter, (3) Mars), (4) le Soleil, (5) Vénus, (6) Mercure et (7) la Lune.

On dédiait successivement chaque heure du jour a chacun de ces astres et le jour tout entier à celui auquel était dédiée la première heure du jour. Si l'on part d'un premier jour dédié à Saturne, l'astre de numéro 1 dans notre liste, cela veut dire que la première heure de ce jour est dédiée à Saturne ; la première heure du jour suivant est dédiée à l'astre dont le numéro est égal à 1 + 24, modulo 7, soit l'astre numéro 4 (le Soleil) ; celle du jour suivant est dédiée à l'astre numéro 4 + 24, modulo 7, soit l'astre numéro 7 (la Lune) On construit ainsi la suite des jours de la semaine, dont l'éthymologie rappelle souvent le nom de l'astre correspondant.

Le calendrier perpétuel permet de déterminer le jour de la semaine qui correspond à une date donnée (postérieure à 1582, si l'on se limite au calendrier grégorien). Sa construction repose sur les propriétés de la congruence à base 7.

Attribuons un chiffre à chaque jour de la semaine :

Dimanche Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi
1 2 3 4 5 6 7

Compte tenu de ce que 31 3 (modulo 7), 30 2, et 28 1e 0, en supposant que 1er janvier est un jour n1 (Dimanche), on voit que (pour une année non bissextile) :

le 1er février est un jour n 1 + 3 4
le 1er mars est un jour n 4 + 0 4
le 1er avril est un jour n 4 + 3 7
le 1er mai est un jour n 7 + 2 2
le 1er juin est un jour n 2 + 3 5
le 1er juillet est un jour n 5 + 2 7
le 1er août est un jour n 7 + 3 3
le 1er septembre est un jour n 3 + 3 6
le 1er octobre est un jour n 6 + 2 1
le 1er novembre est un jour n 1 + 3 4
le 1er décembre est un jour n 4 + 2 6

Quand on augmente d'une année de 365 jours, on doit ajouter 365 1 jour ; pour une année bissextile, on doit ajouter 1 jour supplémentaire. Cette règle est valable pour le 20ème siècle. Pour le 19ème siècle, de 1801 à 1901, il y a 100 ans 100 2) et 24 années bissextiles (24 3) ; on doit donc retrancher 2 + 3 = 5 jours ou, ce qui revient au même, ajouter 2 jours.

Pour le 18ème siècle, le calcul est le même, puisqu'il y a 100 ans, dont 24 années bissextiles, de 1701 à 1801 ; on doit donc ajouter à nouveau 2.

Prenons comme premier exemple le 2 janvier 1992 :

2 2
janvier 1
92 1
nombre d'années bissextiles depuis 1900 = 92/4 = 23 2
Le total 2 + 1 + 1 + 2 = 6, correspond au vendredi : le 2 janvier 1992 est un vendredi.

Prenons comme second exemple le 14 juillet 1789 :
14 7
juillet 7
89 5
nombre d'années bissextiles 1
2 siècles 4
D'où un total de 7 + 7 + 5 + 1 + 4 = 24 3
Le 14 juillet 1789 était donc un mardi.

Bibliographie :

- "Le calendrier républicain" Cahiers Clairaut n 45

- "La canicule" Cahiers Clairaut" n 22 - D. Bardin

- "Calendriers et chronologie" J.P. Parisot et F. Suagher ed. Masson

- "Le temps et les Constellations" Cahiers Clairaut hors série n3

 

et le calendrier de demain ?