REPERAGE DANS L'ESPACE ET DANS LE TEMPS

I. COORDONNEES GEOGRAPHIQUES.

La Terre est pratiquement une sphère qui tourne autour d'un axe passant par PN et PS (pôle Nord et pôle Sud).

Les méridiens sont les demi-grands cercles passant par PN et PS.

Les parallèles sont des cercles parallèles à l'équateur.

Le plan de référence (M) est le plan équatorial. La droite de référence 0x correspond à la projection du méridien de GREENWICH sur le plan (M).

LATITUDE j comptée :

de 0° à + 90° vers PN

et 0° à - 90° vers PS

LONGITUDE L comptée :

de 0° à + 180° vers l 'Ouest

et de 0° à - 180° vers l'Est

ou de 0 h à 24 h vers l'Ouest.

360° pour 24 h, 15° pour 1 h, 1° pour 4 min.

Remarque : 24 h mesure un angle et non une durée.

 

Mesure de la latitude d'un lieu :

 

A partir du Col Bayard (V) viser la Polaire (P). La figure ci-contre permet de comprendre que 1a hauteur de la Polaire au dessus de l'horizon est égale à la latitude de Col Bayard (angles aigus à côtés perpendiculaires).

 

 

 

 

II. COORDONNEES HORIZONTALES.

Les étoiles semblent se trouver sur une demi-sphère dont notre œil occuperait le centre.

Cette sphère tourne autour d'un axe PP' (pôles célestes Nord et Sud) Les étoiles se lèvent vers l'Est et se couchent vers l'Ouest.

Notre position verticale nous permet de définir :

Z : le ZENITH, point de la voûte céleste à la verticale de l'œil, au dessus de l'observateur,

Na : le NADIR, point de la voûte céleste à la verticale de l'œil, au dessous de l'observateur,

(M), le plan de référence, c'est le plan HORIZONTAL.

Quelle droite de référence choisir ?

On choisit l'intersection du plan méridien et du plan de référence (M) : (Ox).

On peut alors mesurer les deux angles nécessaires à la connaissance de la position de l'étoile E, ce sont les coordonnées horizontales :

h : HAUTEUR

comptée de 0° à + 90° au dessus de l'horizon et de 0° à - 90° au dessous de l'horizon

a : AZIMUT

compté de 0° à 360° à partir de OS (Sud) et dans le sens RETROGRADE.

Ce choix est normal puisqu'au cours de 1a nuit l'azimut de l'étoile augmente. Le sens DIRECT correspond au sens de rotation de 1a Terre autour de son axe.

 

 

Avantages :

Inconvénients :

Il nous faut donc trouver des coordonnées intrinsèques.

 

III. COORDONNEES HORAIRES.

 

 

 

Dans leur mouvement apparent les étoiles décrivent des cercles perpendiculaires à l'axe PP'. L'équateur céleste correspond à la trajectoire la plus longue.

Le plan de référence (M) est le plan équatorial céleste.

La droite de référence est l'intersection de ce plan (M) avec le plan vertical passant par les pôles (plan MERIDIEN du lieu).

Les coordonnées horaires sont alors définies par :

La déclinaison d comptée de 0° à + 9O° vers P et 0° à - 90° vers P.'

L'angle horaire compté de 0° à 360° ou de 0h a 24h dans le sens rétrograde, à partir du Sud.

Avantages :

- la déclinaison de l'étoile ne varie pas au cours du mouvement diurne.

- suppression d'un moteur.

Inconvénients :

- le repérage d'un astre nécessite la connaissance de PP', donc 1a direction du pôle Nord céleste (1a Polaire ne se trouve pas au pôle céleste, elle en est séparée d'environ 1°. (d = +89° 16')*

- l'angle horaire H varie au cours du mouvement diurne.

* On appelle distance polaire d'un astre l'angle 90° - d.

 

 

IV. COORDONNEES EQUATORIALES.

Nous avons vu que l'angle H varie car il est mesuré à partir d'un repère local lié au méridien du lieu.

Il nous faudra donc définir une droite de référence indépendante du lieu, mais liée à la sphère des étoiles.

Le plan de référence est toujours le plan équatorial céleste.

La droite de référence passe par le POINT VERNAL g.

    

 

g : c'est le point l'intersection de l'équateur céleste et de l'écliptique qui correspond à la direction du Soleil lorsque sa déclinaison s'annule en croissant.

Plus simplement c'est la direction du Soleil le jour de l'équinoxe de Printemps.

 

 

 

    

Les coordonnées équatoriales sont alors définies par :

la DECLINAISON d comptée de 0° à + 90° vers P et 0° à - 90° vers P.'

l'ASCENSION DROITE a comptée de 0° à 360° ou plus souvent de 0h à 24h dans le sens DIRECT à partir du point g.

Ceci est normal avec ce choix, les étoiles qui se lèveront après le point g auront des ascensions droites croissantes.

 

 

Avantages :

 Inconvénients :

 Montures équatoriales :

Elles possèdent un axe de rotation parallèle à PP'. Un moteur permet une rotation autour de celui-ci afin de suivre le mouvement des astres. Un second axe perpendiculaire au précédent permet de régler la déclinaison. La mise en station est délicate.

V. REMARQUES - QUESTIONS.

 

 

A Gap

- Le Soleil se lève-t-il toujours à l'Est ?

- Est-ce que toutes les étoiles ont un lever et un coucher ?

 

 

 

A l'équateur :

- Toutes les étoiles sont-elles visibles ?

- Pourquoi les crépuscules sont-ils de courte durée ?

 

 

 

Au pôle :

- Quelle différence y a-t-il dans l'utilisation de montures azimutale et équatoriale ? 

- où est situé l'Ouest ?

REPERAGE DANS LE TEMPS.

I. INTRODUCTION.

L'unité de temps doit être définie à partir d'un phénomène astronomique périodique. Il en existe de nombreux : jours et nuits, phases de la Lune, retour des saisons, retour des constellations (ciel d'été, ciel d'hiver) A partir de ces phénomènes ont été définis le jour (donc l'heure), le mois lunaire (certains calendriers), l'année.

Qu'est-ce qu'un JOUR ?

C'est une durée liée à la ROTATION de la Terre.

MAIS ……..Est-ce :

- une rotation de 360° dans un repère fixe ?

- deux passages successifs du Soleil au méridien ? Observable.

- deux passages successifs d'une étoile au méridien ? Observable.

- deux passages successifs du point g au méridien ? Observable.

On peut ainsi définir :

- un jour solaire, en prenant pour repère le Soleil,

- un jour stellaire en prenant pour repère une étoile,

- un jour sidéral en prenant pour repère le point vernal g.

 JOUR SOLAIRE VRAI :

La durée entre deux passages successifs du Soleil au méridien correspond à un JOUR SOLAIRE VRAI.

Le temps solaire vrai sera mesuré par HS angle horaire du Soleil.

H varie de 0° à 360° (ou 0h à 24h), à partir du Sud.

Remarque :

HS = 0 h au passage au méridien local et se mesure dans le plan équatorial.

Donc quand le Soleil passe dans le plan méridien du Col Bayard (Gap), HS = 0 h. Nous dirons : il est 0 h et nous changerons de date au milieu de la journée.

Pour éviter cela et avoir l'heure civile, on ajoute 12 h : à midi (milieu du jour) correspondra 12 h.

I. EXPERIENCES.

Vérifions qu'il est bien 12 h à notre montre quand le Soleil passe dans le plan méridien du Col Bayard.

Nous voilà à cheval sur la méridienne sur laquelle nous avons placé un bâton vertical. Il suffit de repérer l'heure à laquelle l'ombre de celui-ci passera sur la méridienne. Inutile de s'installer trop tôt. En arrivant 10 minutes avant, cela suffit, nous nous sommes donc installés à 11 h 50 ; et l'ombre était loin de la méridienne. Certains ont ricané en disant que nous étions en "été" et qu'il fallait ajouter 2 h.

La décision fut donc prise d'aller déjeuner et de revenir vers 13 h 50.

Dans tous les pays l'heure légale est calquée sur l'heure légale de Greenwich.

Tl = TU + nombre entier d'heures (sauf quelques exceptions).

Le Soleil passe dans le plan méridien de Greenwich a 12 h TU

Revenons à notre expérience. Certains ont pris leur temps autour d'un café, mais d'autres, intéressés par le déplacement de l'ombre ou plus savants, sont arrivés plus tôt.

Ils ont eu raison, car ceux qui arrivèrent vers 13 h 50 purent constater que l'ombre était déjà passée sur la méridienne.

Le 19 août 98, le Soleil est passé dans le plan méridien à 13 h 39 min 25 s.

Pour être à l'heure au rendez-vous de l'ombre, il fallait tenir compte de la longitude l du Col Bayard. En effet, le Col Bayard étant situé à l'Est de Greenwich, le Soleil passe dans le plan méridien local avant de passer dans le plan méridien de Greenwich.

l = 6° 4' 57". Comme 360° correspondent à 24 h (1440 min), 1° correspond à 4 min et 1' à 4 s, l correspond à 24 min 20 s.

Le Soleil aurait dû passer dans le plan méridien du Col Bayard à :

Comment expliquer cela puisque nous avons utilisé une excellente montre ?

 Pour lever le doute, imaginons des expériences fictives.

Aujourd'hui 20 août 98, quand le Soleil passera dans le plan méridien du Col Bayard, affichons 12 h 00 min 00 s à la montre et attendons le prochain passage.

Il se fera à 11 h 59 min 46 s

A d'autre dates, l'expérience donnerait les résultats suivants :

Entre les 26 et 27 septembre 11 h 59 min 40 s

Entre les 3 et 4 novembre 12 h 00 min 00 s

Entre les 19 et 20 janvier 12 h 00 min 30 s

 LA DUREE DU JOUR SOLAIRE VRAI VARIE.

Pourquoi le mouvement apparent du Soleil n'est pas régulier ?

Pourquoi peut-on avoir un décalage de 3 min 45 s ?

III. MOUVEMENTS DE LA TERRE.

On peut distinguer deux mouvements :

- mouvement de la Terre autour de son axe PP' : ROTATION

- mouvement de 1a Terre autour du Soleil : REVOLUTION

 a. ROTATION de la Terre.

- Elle est observable : mouvement apparent des astres, succession des jours et des nuits. Il est à noter que ces deux observations ont longtemps été interprétées par une immobilité de la Terre et un mouvement réel des astres.

- Mais elle est décelable : pendule de Foucault.

 

C'est un phénomène facilement accessible pour définir une unité de temps

MAIS, …….il présente de petites irrégularités dues :

- au mouvement de l'axe de rotation par rapport à la Terre : mouvement faible, irrégulier, imprévisible.

- au mouvement de l'axe de rotation par rapport à un repère inertiel : mouvement dû à la précession* et aux perturbations de la Lune nutation* et des planètes*.

* la précession : du fait que la Terre n'est pas parfaitement sphérique, le Soleil crée un couple de forces sur le bourrelet équatorial, ce qui provoque le mouvement de précession (toupie). L'axe de rotation décrit alors un cône de demi angle au sommet 23° 27' avec une période de 26000 ans.

 

* la nutation : la Lune crée des irrégularités périodiques (18,6 ans) sur ce mouvement de précession.

 

* Les planètes perturbent également ce mouvement.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Conséquences de la précession :

- puisque l'axe des pôles décrit un cône, le plan équatorial tourne, donc le point g décrit l'écliptique en 26 000 ans dans le sens rétrograde.

- les ascensions droites des étoiles varient. En un an cette variation est de 360°/26 000 = 50"

- les déclinaisons varient également. Il est nécessaire de préciser la date d'établissement des tables.

 b. révolution autour du Soleil.

* Ce mouvement suit les lois de Kepler :

- première loi : l'orbite de 1a Terre est une ellipse (presque un cercle), dont le Soleil occupe un foyer.

- deuxième loi (loi des aires) : pendant des temps égaux, les segments Soleil-Terre balaient des aires égales.

- troisième loi : le rayon de l'orbite et la période de révolution de la planète sont liés par la relation : a3/ T2 = constante.

* L'axe de rotation de la Terre n'est pas perpendiculaire au plan de l'ellipse (écliptique), il est incliné de 23° 27' par rapport à la normale à l'écliptique.

* Tout ceci entraîne les conséquences suivantes :

- inégalité des jours et des nuits ;

- alternance des saisons et inégalité de leur durée : été (94j), automne (89j), hiver (89j), printemps (93j) ; cette inégalité est observée depuis l'antiquité.

- variation de 1a déclinaison du Soleil :

été : 21 Juin 98, d = +23° 27' ; automne : 23 sept 98, d = 0° ; hiver : 22 déc 98, d = -23° 27' ;

printemps : 20 mars 99, d = 0°.

 

- l'hiver (d < O ), le Soleil est le plus près de la Terre ;

- non coïncidence du début de l'hiver avec le passage au périhélie et de l'été avec le passage à l'aphélie. Ceci est dû au fait qu'actuellement, le plan perpendiculaire à l'écliptique et contenant l'axe de rotation de la Terre n'est pas parallèle au grand axe de l'ellipse (orbite de la Terre) ;

- passage au périhélie : 4 Janvier 98 ;

- passage à l'aphélie : 3 Juillet 98 ;

première loi

deuxième loi

 

 

 

 

IV. EQUATION DU TEMPS.

 

1. Equation du centre.

Sur son orbite la Terre se déplace plus vite lorsqu'elle est près du Soleil (2ème loi de Kepler).

Pour que le Soleil repasse par le méridien, il faut que la Terre tourne de 360° + e ; e dépend du jour de l'année.

 

2. Réduction à l'équateur.

e dépend de la déclinaison du Soleil : pour calculer e il faut projeter un arc de l'écliptique sur l'équateur.

Ainsi le 22 décembre est plus long que le 23 septembre de 50 secondes.

Il est donc impossible d'utiliser le jour solaire vrai pour mesurer le temps.

 

 

3. Jour solaire moyen.

On imagine un SOLEIL FICTIF (Soleil moyen) qui se déplacerait régulièrement. On définit ainsi un TEMPS SOLAIRE MOYEN (Tm).

Pour connaître Tm il suffit de corriger le temps solaire vrai de l'équation du temps E. Celle-ci est simplement la somme de l'équation du centre et de la réduction à l'équateur : Tm = H + E.

Conséquences:

 4. Temps civil.

Il suffit d'ajouter 12h au temps moyen pour changer de date au milieu de la nuit.

Tc = Tm + 12h

Mais à chaque longitude correspond un temps civil. On définit alors le........

 5. Temps universel.

C'est le temps civil de Greenwich : TU.

L'heure légale hl dans un pays tient compte des fuseaux horaires.

hl = TU + nombre entier d'heures

En France : l'été, hl = TU + 2h et l'hiver hl = TU + 1h.

Remarque : la décision d'appliquer le système des fuseaux horaires a été prise lors des conférences de Rome (1883) et Washington (1884).

Jour sidéral :

Considérons l'instant où le Soleil moyen (S) et le point Vernal g passent en même temps au méridien d'un lieu. Du fait de la rotation de la Terre (T), le point vernal g repassera par le même méridien au bout l'une certaine durée T (jour sidéral), mais le Soleil moyen ne passera par le même méridien qu'au bout d'un temps T' > T (T' : jour solaire moyen) car il s'est déplacé sur l'écliptique dans le sens direct.

 6. Temps sidéral.

Nous avons vu que le jour sidéral était 1a durée entre deux passages successifs du point g au méridien.

Quelle relation existe-t-il entre ces deux durées ?

L'année tropique est la durée entre deux passages successifs du Soleil au point g.

Dans une année tropique, il y a 365,2422 jours moyens et 366,2422 jours sidéraux : un jour sidéral de plus.

Donc un tour de plus en 365,2422 jours, soit en un jour:

360° / 365,2422 = 0,98° = 3 min 56,55s

Conversions :

V. APPLICATIONS.

1. Heure du cadran solaire.

L'ombre donne le temps solaire vrai (H0).

En fait, quand on gradue le cadran on ajoute 12h, ainsi le cadran solaire marque 12h quand le Soleil passe au méridien.

Pour obtenir l'heure légale hl il faut tenir compte de l'équation du temps, de la longitude du lieu et de l'époque de l'année.

Remarques : attention, certaines cartes routières donnent la longitude à partir de Paris.