QUATOR PLANETIS CIRCUM IOVIS : MEDICEA SIDERA

Pierre Le Fur
(MPSI, Institut Supérieur d'Electronique et du Numérique Toulon,
formateur académique en astronomie -Nice)

"Galilée 1609-2009 Observations astronomiques" :
10 Euros (Dans la limite du stock)
Les textes originaux du Sidereus Nuncius
avec traduction et compléments 190 pages

Rédigé sous la direction d'Alain Brémond.

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Si, en l'an de grâce 2009, nous souhaitons fêter dignement l'Année Mondiale de l'Astronomie, la lecture de "sidereus nuncius", œuvre étincelante de Galileo Galilei, s'impose à nous. Elle constitue l'allumette déclenchant l'incendie qui embrasa la physique aristotélicienne et ses partisans religieux.

Cette œuvre peut être facilement consultée sur le site de l'Université de Strasbourg . La force et la simplicité de cet ouvrage apparaît d'emblée, même si l'on ignore tout du latin… Les gravures intégrées au texte nous suggèrent autant le contenu des découvertes décrites par Galilée que le génie de son interprétation. L'élément central de cet ouvrage reste la découverte des "quatre planètes autour de Jupiter : les astres Médicéens", observés en janvier 1610.


Fig 1 : extrait de "sidereus nuncius"

Par la suite, Galilée n'a cessé d'améliorer sa lunette et ses accessoires afin d'obtenir des observations quantitatives aussi précises que possible. Au-delà de la révolution copernicienne confirmée par l'observation d'astres ne tournant pas autour de la Terre, il comprit rapidement l'intérêt que pouvait constituer l'obtention d'éphémérides. Ce système de lunes orbitant autour de Jupiter pouvait constituer une sorte d'horloge universelle, valable pour les différents points de la Terre, pourvu que l'astre soit visible. L'application à la mesure de la longitude des bateaux, grandeur jusqu'alors quasi impossible à déterminer, aurait été immédiate par simple différence entre l'heure solaire locale et cette "heure universelle jovienne"; cela aurait constitué une deuxième révolution, moins intellectuelle mais économiquement et militairement exceptionnelle.
Les observations récoltées par Galilée pendant les années qui suivirent la publication de "sidereus nuncius" lui permettront d'obtenir un outil de prévisions de la position de ces satellites : le Jovilab.
Je vous propose de suivre les traces de Galilée ; d'examiner ses observations médicéennes ; de montrer comment on peut retrouver certaines lois ignorées par notre savant Toscan et finir par construire un " Jovilab " qualitatif.

Des observations joviennes de Galilée en mars 1613

Cherchons sur Internet les données nécessaires à notre travail. La Bibliothèque Nationale de France nous propose de nombreuses images.
Nous accédons à une série de dessins juxtaposés où jour après jour, voire heure après heure, Io, Europe, Ganymède et Callisto dansent autour de l'astre central (fig. 2).

  

La finesse et la précision du contenu de ces pages, écrites en 1613, montrent une évolution sensible des techniques d'observation par rapport aux premiers croquis du "Sidereus" en 1610 (fig.1): Galilée ajoute un micromètre extérieur à sa lunette (fig. 3) [1].

La simplicité du principe et son efficacité sont admirables.
Il observe Jupiter d'un œil et de l'autre, il lit une règle graduée, perpendiculaire au tube optique, éclairée par une lanterne. Les images se superposent dans le cerveau ; il fait alors coulisser la règle (d) jusqu'à ce que le diamètre de Jupiter occupe un intervalle unitaire de la graduation du réglet (environ 4mm de large à un mètre de distance). L'unité de base est ainsi 2R, deux fois le rayon de la planète géante ! Il repère alors la position des satellites (fig. 2). Notons que les indications horaires se réduisent à une précision d'une heure ; il ne disposait évidemment pas de "chronomètre", ce qui justifie cette méthode micrométrique [2].

Pour le mois de mars 1613, on peut ainsi constituer, par découpage de 3 pages, une série complète d'observations quotidiennes, (fig. 4), disponible sur le site de la BNF , pages 151, 153 et 155.

Déterminations des couples (périodes T/rayons a)

Au premier regard (fig. 5), les "trajectoires" de deux lunes apparaissent facilement dans ce diagramme {rayon, temps}: Callisto (d'amplitude maximale) et Ganymède dessinent deux sinusoïdes dont les périodes T et les amplitudes a se déterminent par lecture directe.

(a), (b), (c), (d), (e), (f) et (g). semblent correspondre à l'élongation maximale ouest d'Europe; il y a donc 7 périodes entre (a) et (g).

Notons que la valeur du rayon orbital a est mesurée par la valeur expérimentale la plus grande.

T est mesurée dans le référentiel Terre/Jupiter.
T est assimilée à une valeur sidérale…

Les mouvements réels sont donc circulaires et uniformes, l'hypothèse elliptique de Kepler est inutile. Pour Europe, il est encore possible de faire la mesure de la période en repérant des élongations maximales. Pour Io, de rayon orbital minimum, aucune mesure sérieuse de T ne peut être envisagée.

Loi de Kepler sous forme logarithmique

Que peut-on faire de ces trois couples (rayon apparent a, période T) ? L'histoire nous apprend que Kepler correspondait avec Galilée et que ce dernier avait reçu un exemplaire de l'"astronomie nouvelle" [3]. Il semblerait que Galilée avait retenu de cet ouvrage très mathématique l'idée copernicienne d'un Soleil central complétée par le caractère elliptique des trajectoires planétaires. La fameuse troisième loi de Kepler T2/a3 = constante ne fut établie et publiée dans l'"harmonie du monde" que plus tard, vers 1618. Galilée aurait-il pu la vérifier expérimentalement ?

Pour le savoir, utilisons les logarithmes "inventés" par John Napier (1550-1617) quelques années auparavant. La troisième loi s'écrirait alors ln (T) = 3/2 ln (a) + constante. Proposons de tracer la relation expérimentale ln (T) en fonction de ln (a) avec les résultats des mesures précédentes (fig. 6).

Une relation linéaire de pente 1,54 apparaît soit un écart de 3% avec 3/2 la valeur attendue. Galilée aurait pu vérifier la troisième loi de Kepler.

Détermination de la masse de Jupiter à partir de données sur Callisto

Plusieurs dizaines d'années plus tard, après les travaux de Newton, la détermination des dimensions du système solaire et la mesure de la constante de gravitation universelle par Cavendish, il devenait possible de déterminer la masse de Jupiter :

T2/a3 = constante = 4p²/(GMJupiter)

En utilisant pour Callisto une valeur actuelle de a = 1880 106 m et la période T = 16,8 jours (il faudrait utiliser la période sidérale, peu différente) mesurée avec les observations de Galilée on trouve 311 masses terrestres soit un écart de 2% avec la valeur en vigueur actuellement 317,9 masses terrestres [4]. Notons que l'incertitude relative sur la masse est deux fois celle sur la période.

Comparaison avec les valeurs récentes

La figure 7 montre que l'écart avec les valeurs modernes [4] est très faible (l'échelle des rayons étant de 58 mm pour aCallisto = 1880 106 m = 1,88 109 m).

Loi de Titius-Bode

En examinant les valeurs de ln (a) obtenues expérimentalement (fig. 8) on constate qu'elles sont en relation simple avec un nombre entier n : ln (a) ˜ 0,5 n. Le rayon des orbites des quatre satellites galiléens suit donc une progression géométrique a ˜ exp.(0,5 n). C'est la loi empirique de Bode (1747-1726), résultat secondaire du processus de formation du système jovien (ou solaire)[4]. Galilée ne semble pas l'avoir découverte ; Kepler y aurait vu une autre "harmonie du monde".

Le Jovilab

... à suivre dans le n° 125 des Cahiers Clairaut !
  

 

[1] d'après Gorelli selon Istituto e Museo di Storia della Scienza à Florence.
[2] Jean Ripert Cahiers Clairaut n°25 été 84 p37 : "mesure de la masse de Jupiter avec un chronomètre."
[3] David Fossé, Ciel et Espace janvier 2009 n°464 p33, 34.
[4] bureau des longitudes "Les étoiles, Le système solaire" p60 et 80 Gauthier Villard 1979.