LES FICHES PEDAGOGIQUES DU CLEA

LE LUNOSCOPE

Niveau : Lycée

 

OBJECTIFS

- Visualiser les phases de la Lune et les éclipses dans le référentiel géocentrique.

- Prévoir les dates approximatives de ces phénomènes dus aux mouvements de la Lune autour de la Terre et de la Terre autour du Soleil.

 

MATERIEL

- 3 feuilles de bristol de couleurs différentes A, B, C (par exemple A gris-violet, B jaune, et C bleu).

- un peu de rhodoïd (transparent pour rétroprojecteur)

- un feutre pour transparents

- du ruban adhésif

- une perforatrice de bureau (professeur)

 

ACTIVITES

1- Plan de découpe

Dans les feuilles de bristol découper :

- le disque (1) (couleur A) et le disque (2) (couleur B)

- le disque (3) (couleur C) ou un carré qui le contient

- la pièce (4) (couleur B)

- la pièce (5)(couleur A)

Dans le rhodoïd, découper les 3 index (6), (7), (8).

 

2- Repérage des phases

A l'aide d'une punaise fixer (4) sur (1) en faisant coïncider les points O des deux pièces.

Amener l'axe de symétrie de la pièce (4) en coïncidence avec l'indication N.L. du disque (1).

Avec une perforatrice de bureau, percer simultanément (1) et (4) à 1 ou 2 cm du bord du disque (1) et sur l'axe de symétrie de (4).

Le trou ainsi fait dans (1) matérialise le Soleil.

Coller l'index (6) sous (1) de telle sorte que l'axe de symétrie de (6) passe par le centre du trou Soleil et son prolongement par le centre du disque (1). (6) est l'index repère du Soleil.

Le trou fait dans (4) matérialise la Lune. Coller l'index (7) sous (4) de telle sorte que la droite repère passe par le centre du trou Lune et soit confondue avec l'axe de symétrie de (4). (7) est l'index repère de la Lune.

 

L'observateur est au centre de la maquette (punaise). La Lune et le Soleil se déplacent approximativement dans le même plan, celui de l'écliptique, matérialisé par le plan de la maquette. Si la Lune et le Soleil sont dans la même direction, c'est la Nouvelle Lune, le trou Lune se superpose à celui du Soleil.

 

La Lune tourne autour de la Terre dans le sens direct (sens contraire des aiguilles d'une montre sur la maquette). Lorsque l'angle (observateur-Soleil , observateur-Lune) vaut :

+90°, c'est le Premier Quartier (P.Q.). A partir de la position de la Nouvelle Lune où le Soleil et la Lune coïncident, faire tourner la Lune de +90°; dessiner " " au travers du trou Lune et écrire P.Q.

+180°, c'est la Pleine Lune (P.L.). A partir de la position du Premier Quartier faire tourner la Lune de +90°; dessiner " " et écrire P.L.

+270°, c'est le Dernier Quartier (D.Q.). A partir de la position Pleine Lune, faire tourner la Lune de +90° ; dessiner " " et écrire D.Q.

 

3- Période sidérale et période synodique

Superposer l'ensemble (4-1) sur le disque(3).

La Terre tournant autour du Soleil, dans le sens direct de 360° en une année, le Soleil semble tourner autour de l'observateur (punaise) dans le sens direct, de 360° en une année en traversant les constellations dites du zodiaque. C'est ce que traduisent les deux graduations extérieures du disque (3).

La Lune tourne autour de la Terre, et donc de l'observateur, dans le sens direct de 360° en 27 jours 7 h 43 min (27,32 jours en moyenne). C'est la période sidérale de la Lune. Chaque jour elle tourne donc de 360° / 27,32 = 13,18°. C'est ce que traduit la graduation intérieure du disque (3).

Supposons par exemple que le premier janvier soit un jour de Nouvelle Lune. Le Soleil et la Lune sont en face de la graduation 1er janvier dans la constellation du Sagittaire. Chaque jour ils se déplacent par rapport aux constellations. Après 27,32 jours, la Lune aura repris sa position initiale parmi les étoiles du Sagittaire mais pas par rapport au Soleil qui se trouve maintenant (le 27 janvier) dans le Capricorne. Le 27 janvier la Lune ne sera pas nouvelle. En faisant avancer jour par jour le Soleil et la Lune, on constate que la Nouvelle Lune aura lieu au bout de 29,5 jours environ. C'est la période synodique ou lunaison, qui vaut précisément en moyenne 29 j 12 h 44 min (29,53 jours). C'est l'intervalle de temps qui sépare deux Nouvelles Lunes consécutives (ou deux Pleines Lunes...) ; c'est le mois lunaire qui correspond à un tour complet sur le disque (1). Au cours d'un jour, la Lune avance sur le Soleil de 360°/29,53 =12,19° ce qui correspond aux graduations déjà tracées sur le disque (1).

 

4- Les mois lunaires d’une année civile

Sur le bord du disque (2) est tracé un repère "I " portant l'indication N.L. qui représentera la position du Soleil à la première Nouvelle Lune de l'année.

Entre deux Nouvelles Lunes consécutives, le Soleil tourne de :

360 x 29,5 /365,25 = 29,12°

Après avoir mesuré l'écart angulaire entre les graduations tracées sur le bord du disque (2), en déduire les graduations qui correspondent aux Nouvelles Lunes, Pleines Lunes... Intercaler maintenant le disque (2) entre (1) et (3). Lire dans un calendrier par exemple la date de la première Nouvelle Lune de l'année. Placer le repère "N.L." du disque (2) en face de cette date. Fixer (2) sur (3) avec un peu de ruban adhésif (que l'on devra décoller chaque année). On peut ainsi lire les dates des Nouvelles et Pleines Lunes de l'année.

Exemples : En 1995, la première Nouvelle Lune est le 1er janvier à 10 h 55 min. Le 12 juillet c'est la Pleine Lune, le Soleil est dans les Gémeaux et la Lune dans le Sagittaire. Le Dernier Quartier est le 19 juillet, la Lune est dans les Poissons.

Cette maquette permet aussi de déterminer la date de Pâques, fixée au dimanche qui suit la première Pleine Lune de printemps. En 1995 la première Pleine Lune de printemps est le 15 avril et Pâques le dimanche suivant, le 16 avril.

Elle nous montre aussi que l'année lunaire (12 lunaisons), celle des musulmans par exemple, est plus courte que l'année solaire, 11 jours de moins.

 

5- Repérage de la Lune et du Soleil par rapport aux constellations

Connaissant la date, on met le Soleil à sa place parmi les constellations. Connaissant le jour lunaire (nombre de jours écoulés depuis la dernière Nouvelle Lune) on met la Lune à sa place par rapport au Soleil. On détermine ainsi sa position par rapport aux étoiles.

Exemple : en 1995, le 8 juillet est le dixième jour du mois lunaire (commencé le 28 juin, jour de Nouvelle Lune). La Lune sera dans la constellation de la Balance.

 

6- Les éclipses

6-1- Eclipses de Soleil

Une éclipse de Soleil se produit lorsque, vues de la Terre, les directions de la Lune et du Soleil sont confondues (ou très voisines). Ceci ne peut advenir qu'à une Nouvelle Lune. Ceci adviendrait à chaque Nouvelle Lune si les plans des orbites de la Terre et de la Lune étaient confondus, mais ils font un angle de 5° environ.

ur la sphère céleste, centrée sur la Terre T, les orbites de la Lune L et du Soleil S font donc un angle de 5° environ. Elles se coupent en deux points appelés les noeuds. Les éclipses auront lieu quand le Soleil et la Lune seront au voisinage d'un noeud en raison des diamètres apparents de la Lune et du Soleil et de la parallaxe de la Lune. On démontre que la condition d'éclipse de Soleil (partielle ou non) peut s'écrire : LTS < qL + qS + pL

qS est le rayon apparent du Soleil. qS » 0,25°

qL est le rayon apparent de la Lune. qL » 0,25°

pL est la parallaxe de la Lune, c'est à dire l'angle sous lequel, de la Lune, on voit le rayon de la Terre. pL » 1°.

La condition d'éclipse de Soleil s'écrit donc : LTS < 1,5°.

Les relations de trigonométrie sphérique permettent d'écrire (Fig. 4):

sin NTS = sin LTS / sin Nor N= 5° donc LTS < 1.5°

sin NTS < sin 1,5° / sin 5° soit NTS < 17, 5°

Il y aura éclipse de Soleil si la Lune est nouvelle et si le Soleil est à moins de 17,5° de la ligne des noeuds.

On montre aussi que l'éclipse sera totale (ou annulaire) si :

LTS < qL - qS + pLsoit LTS < 1° et NTS < 11,5°

Si le Soleil est à moins de 11,5° de la ligne des noeuds, l'éclipse sera totale ou annulaire.

6-2- Eclipse de Lune

Une éclipse de Lune se produit lorsque, vues de la Terre, les directions de la Lune et du Soleil sont opposées (ou presque). Ceci ne peut advenir qu'à une Pleine Lune. Une éclipse de Lune (par la pénombre) serait, vue de la Lune, une éclipse (partielle) du Soleil par la Terre. Le problème peut donc se traiter comme celui des éclipses de Soleil et la condition d'éclipse de Lune s'écrit :

TLS < qS + qT + pT

qS est toujours le rayon apparent du Soleil. qS » 0,25°

qT est le rayon apparent de la Terre, vue de la Lune. C'est donc la parallaxe de la Lune.

qT = pL »

pT est la parallaxe de la Terre, c'est à dire l'angle sous lequel, depuis la Terre, on voit le rayon de la Lune. pT = qL » 0,25°

Le Soleil devra être à moins de 17,5° de la ligne des noeuds.

IL Y AURA DONC ECLIPSE DE LUNE SI LA LUNE EST PLEINE ET SI LE SOLEIL EST A MOINS DE 17,5° DE LA LIGNE DES NOEUDS.

L'éclipse sera dans l'ombre de la Terre et non dans la pénombre si

TLS < qL - qS + pL et donc le Soleil à moins de 11,5° de la ligne des noeuds.

L'angle de 17,5° est matérialisé par la pièce (5) dont l'axe de symétrie représente la ligne des noeuds. La surface hachurée est comprise entre deux droites faisant un angle de 11,5° avec cet axe.

Coller l'index (8) sous (5), l'axe de symétrie de (8) étant dans le prolongement de la ligne des noeuds. (8) est l'index repère des noeuds.

6-3- La rotation des noeuds

La ligne des noeuds n'est pas fixe. Elle tourne autour de la Terre, dans le sens rétrograde de 360° en 18 ans 228 j (18,624 ans) soit 19,33° par an. Le 1er janvier 1994, le noeud ascendant pointait vers la direction occupée par le Soleil le 24 novembre.

Sur le disque (3) la 3ème graduation à partir du bord indique les positions du noeud ascendant au cours des années 1994 à 2011.

Montage définitif : enlever la punaise et enfiler le disque (3), le disque (2), la pièce (5), le disque (1) et la pièce (4) sur l’attache parisienne.

6-4- Prévision des éclipses

En 1994 la première Nouvelle Lune de l'année est le 11 janvier (23h 10 min). L'index des noeuds est placé devant l'année considérée. On constate qu'en 1994 par exemple, le Soleil passe aux noeuds vers mai et novembre.

Pour le mois de mai, placer l'index des noeuds vers la fin du 2ème trimestre 1994. En faisant tourner le disque (1) du Soleil, chercher les dates de la Nouvelle Lune telles que la couleur A du disque des noeuds apparaisse au travers du trou Soleil. Cela n'arrive que le 10 mai, c'est la partie hachurée qui apparaît. Le 10 mai 1994 il y a eu une éclipse totale de Soleil. De même chercher les dates de la Pleine Lune telle que la couleur A apparaisse au travers du trou Soleil. On trouve le 25 mai (la Lune était dans le Scorpion) ; c'est la partie hachurée qui apparaît, il y a eu éclipse totale de Lune.

Pour le mois de novembre, placer l'index des noeuds juste avant la fin de 1994. Le lunoscope prévoit une éclipse partielle de Lune le 18 novembre et une éclipse totale de Soleil le 3 novembre.

Les indications données par cette maquette ne sont bien sûr qu'approximatives car elle suppose que les mouvements de la Terre autour du Soleil et de la Lune autour de la Terre sont circulaires et uniformes. Elles sont également incomplètes car les régions de visibilité des éclipses ne peuvent être précisées.