Atelier A03 :

Détermination des caractéristiques de l'orbite de la Lune à partir d'une série de photos

Présentation

- Objectifs :

Vérifier que la trajectoire de la Lune n'est pas un cercle centré sur la Terre.

Donner les caractéristiques de cette orbite.

- Principe et lien avec l'éclipse de 1999 :

On utilise les photos de la Lune au cours d'un mois (voir bibliographie).

L'observation attentive de ces photos montre que le diamètre apparent de la Lune varie au cours de cette lunaison.

La cause de ces variations ne peut résulter que des variations de la distance Terre-Lune.

On peut montrer que la distance Terre-Lune est inversement proportionnelle au diamètre apparent de la Lune.

Compte tenu des variations naturelles de la trajectoire de la Lune et de l'évolution de ces variations dans le temps il est nécessaire de réaliser ces mesures pendant une lunaison.

L'orbite de la Lune se trouve dans un plan incliné en moyenne de 5 sur le plan de l'écliptique, on peut cependant pour simplifier ramener le tracé de cette orbite dans le plan de l'écliptique.

En mesurant le diamètre des photos avec soin et en choisissant judicieusement la constante de façon que la trajectoire tienne dans la feuille prévue, on obtiendra une "distance" de la Lune dans une échelle arbitraire ; l'utilisation de ces résultats ainsi que le tableau donnant la longitude écliptique permettra de tracer l'orbite.

On obtient une orbite que l'on assimile à une ellipse, centrée en un point "O", la Terre étant un foyer de cette ellipse, la détermination de la distance OT permet de calculer l'excentricité.

L'utilisation de ce tracé permet de déterminer la date de passage de la Lune au périgée ou à l'apogée ainsi que la position de ces points. La position des nuds, déterminée à partir de la latitude permet de déterminer l'existence d'éclipses pendant la lunaison étudiée.

Cette activité permet de préciser les conditions d'une éclipse totale de Soleil et en utilisant les éphémérides de vérifier si ces conditions seront remplies dans le cas de l'éclipse de 1999.

- Résultats :

Il est important que la mesure des diamètres des photos se fasse de façon très précise, ainsi que le tracé des rayons vecteurs, cela permet d'obtenir des résultats satisfaisants.

- Utilisation :

Cette activité peut-être précédée d'une projection de diapositives des phases de la Lune (voir bibliographie) elle peut être utilisée à différents niveaux en adaptant suivant le public concerné.

Réinvestissement en classe

- à l'école élémentaire :

Cette séquence fait suite à d'autres séquences qui ont permis d'établir la révolution de la Lune autour de la Terre et par conséquent ses phases.

Ranger chronologiquement des photos de la lune (évaluation éventuelle).

On peut donner aux élèves un tableau à compléter. Dans la première colonne sont indiquées les dates de prises de vues, dans la deuxième ils devront inscrire le numéro correspondant à chaque vue. On leur aura donné la date d'une des photos de manière à obtenir le même résultat de la part de chacun d'eux (ou groupes de deux ou trois).

Que voit-on de la Lune depuis la Terre ?

Les clichés montrent que de la Terre on voit toujours la même face de la Lune. Observation des mers et des cratères.

Mise en évidence de la variation du diamètre apparent de la Lune.

La mesure des diamètres apparents à l'aide d'un double décimètre se révèle difficile, voire impossible dans le cas de fins croissants. On distribuera aux élèves des gabarits sur papier calque présentant des cercles de diamètres croissants (incrément de 1 mm).

Constat : le diamètre apparent de la Lune varie.

Déduction : la distance Terre - Lune n'est pas constante. On peut aider les élèves à établir cette conclusion en plaçant deux objets de même taille à des distances différentes.

- en collège

Une utilisation de cette activité peut être faite en classe de quatrième, en mathématiques et en sciences physiques :

- en mathématiques : un tableau donnant la longitude de la Lune et la distance Terre-Lune à l'échelle peut être exploité à titre d'exercice, utilisation du rapporteur, repérage en coordonnées polaires.

- en physique : on peut utiliser le document pour montrer la variation du diamètre à l'aide de gabarits ; on montrera qualitativement que plus un objet est vu petit, plus il est éloigné et on reliera qualitativement la variation du diamètre à la variation de la distance Terre-Lune. Après découpage des différentes photos on peut demander de les replacer dans l'ordre chronologique. L'observation des mers et des cratères permettra une bonne orientation de la Lune. On pourra définir les termes limbe et terminateur.

- au lycée

en physique

- en première S, option sciences expérimentales (U1) :

On peut envisager l'utilisation de cette activité tant pour l'intérêt historique (méthode utilisée par Képler pour déterminer l'orbite de Mars) que pour la technique expérimentale, les hypothèses de travail ayant été clairement énoncées.

Afin d'exploiter au maximum le résultat de cette étude, il est nécessaire de faciliter le travail graphique des élèves. Pour ce faire, ils traceront des gabarits sur papier calque et se répartiront la détermination des diamètres apparents de la Lune, avant une mise en commun. De même, on pourra distribuer une feuille où les rayons vecteurs correspondant à chaque photo seront déjà tracés. Ce travail permettra de déterminer le centre et l'excentricité de l'ellipse et d'en déduire les possibilités d'éclipse.

- en Terminale S, cette activité illustrera la première loi de Képler.

en mathématiques, en Terminale, cette activité peut être l'occasion de s'interroger sur la signification de l'excentricité de l'ellipse.

- matériel nécessaire

La mesure des diamètres, la détermination du centre de l'ellipse nécessite l'utilisation de papier calque, mais aussi du matériel de traçage de bonne qualité.

Éléments bibliographiques

1-Documents du C.L.E.A.(Comité de Liaison Enseignants et Astronomes) :

Astrophysique-18 fiches d'astrophysique : C.L.E.A.-BELIN. Fiche n5
Les Cahiers Clairaut, Hors Série n2.
Compte rendu de l'U.E.A de 1986
Diapositives : série n2
Fascicules formation des maîtres : n 10 et 11 : La Terre - Le Soleil ; La Lune.
La Lune au cours moyen 1 année, Cahiers Clairaut n31(Liliane Sarrazin).
Au clair de la Lune en 1S Cahiers Clairaut n58 (F.Berthomieu)
Les marées Cahiers Clairaut n61 (P Bouteloup)

2-Autres publications

La Terre et la Lune, Que sais-je ? n875, (PUF)
Les éclipses, Que sais-je ? n940, (PUF)
Bulletin de l'APISP n113 novembre 94 : Mesure de la distance Terre-Lune par la méthode La Caille et Lalande.